trougnouc Posté(e) le 22 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 22 février 2004 re tres tres urgent Soit un triangle ABC Demontrer que pour tout point M du plan AB.CM +BC.AM + CA.BM =0 (ce sont des vecteurs) On note H le point d'intersection des hauteurs issues de B et de C. Démontrer en utilisant l'égalité précédente que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. En déduire que dans tout triangle les 3 hauteurs sont concourantes MERCI MERCI MERCI Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
nO-kUvLiG Posté(e) le 22 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 22 février 2004 Pour ta première question (deja c pas mal) alors AB.CM+BC.AM+CA.BM= AB.(CA+AM) + BC.AM + CA.(BA+AM) en développant AB.CA + AB.AM + BC.AM + CA.BA +CA.AM = AM.(AB+BC+AC) + CA(AB+BA) or AB+BC+AC = vecteur nul et AB+BA aussi donc le tout vaut zero car AM.vecteurnul + CA.vecteurnul = 0 voila Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
nO-kUvLiG Posté(e) le 22 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 22 février 2004 pardon petite erreur: dans "AM.(AB+BC+AC) + CA(AB+BA) or AB+BC+AC = vecteur nul et AB+BA aussi donc le tout vaut zero car AM.vecteurnul + CA.vecteurnul = 0 " en fait c'est AM.(AB+BC+CA) + CA(AB+BA) or AB+BC+CA = vecteur nul et AB+BA aussi donc le tout vaut zero car AM.vecteurnul + CA.vecteurnul = 0 voila c mieux maintenant Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
nO-kUvLiG Posté(e) le 22 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 22 février 2004 Et pour la dernière question tu pars de AB.CM+BC.AM+CA.BM=0 si cela s'applique à tout point du plan, cela s'applique à H donc AB.CH+BC.AH+CA.BH=0 Or AB.CH = 0 car (CH) hauteur de (AB) donc perpendiculaires de meme pour CA.BH avec BH hauteur issue de B que le segment [CA] donc CA.BH=0 donc on en déduit que BC.AH=0 cela signifie que BC et AH sont othorgonaux donc (BC) perpendicualaire à (AH) donc AH est l'hauteur issu de A dans le triangle ABC et passe par H point traversé par les deux autres hauteurs, les 3 hauteurs d'un triangle sont donc concourantes Ca fait du bien de faire ce genre d'exo la vieille d'un controle sur le produit scalaire... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
trougnouc Posté(e) le 22 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 22 février 2004 merci de ton aide et tant mieux si ça a pu te faire reviser tchao Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.