insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Posté(e) le 20 février 2004 bonjour! j'aurais encore besoin de votre aide pour un exercice j'ai une fonction définie sur R+ f(x)= (x+ racine carréx)/ racine carré de (x²+x+1) après avoir démontrer que pour tout x>0 on a x< racine carré (x²+x+1)< x+1 ce que j'ai réussi à faire grace à philippe! il faut que j'en déduise que pour tout x>0 ona 1-(1/x+1) < f(x) < 1+ (1/ racine carré x)!! merci pour l'aide
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Posté(e) le 20 février 2004 dans l'inégalité, peux tu confirmer: c'est 1-1/(x+1)?
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2004 je ne comprends pas la question!!
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Posté(e) le 20 février 2004 ce que tu as à démontrer à gauche est: 1-1/(x+1)<f(x)?
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Posté(e) le 20 février 2004 bon, on veut: 1-1/(x+1)<f(x)<1+1/V(x) on a ça: x< V(x²+x+1)< x+1 que dire des inverses? par quoi penses tu multiplier cette dble inégalité pour avoir f(x) au centre? vas y toujours pour ça, ensuite on s'occupe personnellement du membre de gaucje!
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2004 nous on a x<Vx²+x+1<x+1 et on veut f(x) donc on multiplie par l'inverse et on a 1/x> 1/Vx²+x+1 > 1/x+1 (x+Vx)/(x+1) <f(x)< 1 +Vx/x et après comment avoir 1/Vx à droite?
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2004 en faite oui j'ai trouvé comment avoir f(x)<1+ 1/Vx et pour avoir le membre de gauche?
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Posté(e) le 20 février 2004 ok! j'imagine qu'en multipliant le tout par x+V(x) tu as bien noté que l'inégalité ne changeait pas de sens une nouvelle fois car x+V(x)>0. c'était une pensée perso! bon donc on est arrivé à: (x+V(x))/(x+1)<f(x)<1+1/V(x) à droite c'est bon, reste à gauche. par le plus pur des hasard céleste n'aurait on pas: 1-1/(x+1)<(x+V(x))/(x+1)? cad x/(x+1)<(x+V(x))/(x+1)? cad x<x+V(x)??? à toi! (bien entendu on est ici au satde de la recherche et pas de la rédaction.)
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2004 oui mais on en fait quoi du dénominateur?
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Posté(e) le 20 février 2004 il est positif, pas de pb. reprenons dans le bon sens 0<V(x) donc x<x+V(x) donc x/(x+1)<V(x)/(x+1) car x+1>0 cad 1-1/(x+1)<V(x)/(x+1) ok?
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2004 désolé mais je ne vois pas pourquoi le x disparait de la 2 à la 3e étape et comment on passe de la 3e à la 4e cad de x/x+1 à 1-1/(x+1)
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Posté(e) le 20 février 2004 oui désolé (la fatigue maintenant) tu as bien vu: il faut lire 0<V(x) donc x<x+V(x) donc x/(x+1)<(x+V(x))/(x+1) car x+1>0 cad 1-1/(x+1)<V(x)/(x+1) 1-1/(x+1)=x/(x+1) quand on réduit au même dénominateur bonnne nuit!
insaf17 Posté(e) le 21 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 21 février 2004 bonjour! oui mais comment on réintègre le dénominateur Vx²+x+1?
insaf17 Posté(e) le 21 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 21 février 2004 je sais je suis lente à la détente mais je ne comprends toujours pas comment on passe de la 3e à la 4e étape, pourquoi le x disparait?
philippe Posté(e) le 21 février 2004 Signaler Posté(e) le 21 février 2004 il manque (par erreur bis de ma part cause fatigue; bien vu) x effectivemet: il faut lire 0<V(x) donc x<x+V(x) donc x/(x+1)<(x+V(x))/(x+1) car x+1>0 cad 1-1/(x+1)<(x+V(x))/(x+1) finalement 1-1/(x+1)<(x+V(x))/(x+1)<f(x)<1+1/V(x) soit 1-1/(x+1)<f(x)<1+1/V(x)
insaf17 Posté(e) le 21 février 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 21 février 2004 merci pour votre patience j'ai enfin compris!
philippe Posté(e) le 21 février 2004 Signaler Posté(e) le 21 février 2004 désolé pour le retard à cause du x manquant mais tu l'avais vu bon WE
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