insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 bonjour! j'aurais encore besoin de votre aide pour un exercice j'ai une fonction définie sur R+ f(x)= (x+ racine carréx)/ racine carré de (x²+x+1) après avoir démontrer que pour tout x>0 on a x< racine carré (x²+x+1)< x+1 ce que j'ai réussi à faire grace à philippe! il faut que j'en déduise que pour tout x>0 ona 1-(1/x+1) < f(x) < 1+ (1/ racine carré x)!! merci pour l'aide Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 dans l'inégalité, peux tu confirmer: c'est 1-1/(x+1)? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 je ne comprends pas la question!! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 ce que tu as à démontrer à gauche est: 1-1/(x+1)<f(x)? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 bon, on veut: 1-1/(x+1)<f(x)<1+1/V(x) on a ça: x< V(x²+x+1)< x+1 que dire des inverses? par quoi penses tu multiplier cette dble inégalité pour avoir f(x) au centre? vas y toujours pour ça, ensuite on s'occupe personnellement du membre de gaucje! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 nous on a x<Vx²+x+1<x+1 et on veut f(x) donc on multiplie par l'inverse et on a 1/x> 1/Vx²+x+1 > 1/x+1 (x+Vx)/(x+1) <f(x)< 1 +Vx/x et après comment avoir 1/Vx à droite? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 en faite oui j'ai trouvé comment avoir f(x)<1+ 1/Vx et pour avoir le membre de gauche? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 ok! j'imagine qu'en multipliant le tout par x+V(x) tu as bien noté que l'inégalité ne changeait pas de sens une nouvelle fois car x+V(x)>0. c'était une pensée perso! bon donc on est arrivé à: (x+V(x))/(x+1)<f(x)<1+1/V(x) à droite c'est bon, reste à gauche. par le plus pur des hasard céleste n'aurait on pas: 1-1/(x+1)<(x+V(x))/(x+1)? cad x/(x+1)<(x+V(x))/(x+1)? cad x<x+V(x)??? à toi! (bien entendu on est ici au satde de la recherche et pas de la rédaction.) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 oui mais on en fait quoi du dénominateur? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 il est positif, pas de pb. reprenons dans le bon sens 0<V(x) donc x<x+V(x) donc x/(x+1)<V(x)/(x+1) car x+1>0 cad 1-1/(x+1)<V(x)/(x+1) ok? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
insaf17 Posté(e) le 20 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 désolé mais je ne vois pas pourquoi le x disparait de la 2 à la 3e étape et comment on passe de la 3e à la 4e cad de x/x+1 à 1-1/(x+1) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 20 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 20 février 2004 oui désolé (la fatigue maintenant) tu as bien vu: il faut lire 0<V(x) donc x<x+V(x) donc x/(x+1)<(x+V(x))/(x+1) car x+1>0 cad 1-1/(x+1)<V(x)/(x+1) 1-1/(x+1)=x/(x+1) quand on réduit au même dénominateur bonnne nuit! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
insaf17 Posté(e) le 21 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 février 2004 bonjour! oui mais comment on réintègre le dénominateur Vx²+x+1? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
insaf17 Posté(e) le 21 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 février 2004 je sais je suis lente à la détente mais je ne comprends toujours pas comment on passe de la 3e à la 4e étape, pourquoi le x disparait? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 21 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 21 février 2004 il manque (par erreur bis de ma part cause fatigue; bien vu) x effectivemet: il faut lire 0<V(x) donc x<x+V(x) donc x/(x+1)<(x+V(x))/(x+1) car x+1>0 cad 1-1/(x+1)<(x+V(x))/(x+1) finalement 1-1/(x+1)<(x+V(x))/(x+1)<f(x)<1+1/V(x) soit 1-1/(x+1)<f(x)<1+1/V(x) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
insaf17 Posté(e) le 21 février 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 21 février 2004 merci pour votre patience j'ai enfin compris! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 21 février 2004 Signaler Share Posté(e) le 21 février 2004 désolé pour le retard à cause du x manquant mais tu l'avais vu bon WE Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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