Probleme Derivé

[nicomath]

bonjour, je suis nouveau sur le site et j'ai un petit probleme que je n'arrive pas à résoudre

je suis en 1ere S

voici le probleme qui porte sur la derivation et l'optimisation :

Dans un repère orthonormal, P est la parabole d'équation y=1-x².

M(x0;y0) est un point de P tel que x0>0 et y0>0

La tangente en M a P coupe l'axe des abscisses en A et l'axe des ordonnées en B.

Pour quelle position de M l'aire du triangle OAB est-elle minimale?

DC VOILA le probleme, aidez moi

merci

amicalement

[JNF]

Peux tu trouver l'équation de cette tangente et les coordonnées de ses points d'intersection avec les axes??

JN

[nicomath]

ben l'aquation de la tengente c'est :

f'(x)=-2x

mai apres je n'arrive pa a trouver les coordonnées de ses points d'intersection avec les axes??

[philippe]

bonjour,

l'équation est fausse.

la fonction dérivée ne donne pas d'elle même l'équation d'une tangente!

L'équation de la tangente à Cf en (x0,y0) est donnée par:

y-y0=f'(x0)(x-x0) A retenir!

petite (petite) explication:

M(x,y) et M0(x0,y0) sont 2 points de la tangente en M0 (M<>M0).

(faire un dessin)

la pente de cette droite est: (y-y0)/(x-x0)

qui est précisément le coefficient directeur de la tangente, donc : f'(x0)

donc:

(y-y0)/(x-x0)=f'(x0)

d'où la relation.

je te laisse recommencer.

[nicomath]

je nes rien compri

mai c'est pas grave!

merci quand meme

[JNF]

Mais si, un petit effort:

Philippe dit:

L'équation de la tangente à Cf en (x0,y0) est donnée par:

y-y0=f'(x0)(x-x0) A retenir!

Par exemple si tu cherches l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2 tu obtiens:

y - f(2) = f'(2)(x-2)

Dans ton cas:

f(2) = 1-2² = -3

f'(2) = -2 x 2 = -4

Tu obtiens:

y + 3 = -4(x-2) soit y = -4x +5

OK?

La formule générale de l'équation de la tangente à Cf en (x0,y0) est:

y - y0 = f'(x0)(x-x0)

Cherche à présent les coordonnées de A et B!!

JN

[nicomath]

BON JE REPRENDRAI LEXO DEMIN

et jmettrai cke jai trouver sur ce site

merci encor pour laide!

[El BACH]

aire de oab=(oaXob)/2

tamgente:y=-2xox +2xo2 + yo

A(xa;0)

donc : 0=-2xo X xa + 2xo2 +yo

xa= (2xo2 + yo)/2xo

B(0:yb)

yb=2xo2 + yo

or aire=(oaxob)/2

oa=xa ob=yb

aire=(2xo2+yo)2/4xo

0<xo<1

0<yo<0

si xo=1 yo=0 si xo=0 yo=1

1<(2so2+yo)2/4xo<+infini( a rejetter)

donc xo tend vers 1 et yo tend vers 0

[El BACH]

aire de oab=(oaXob)/2

tamgente:y=-2xox +2xo2 + yo

A(xa;0)

donc : 0=-2xo X xa + 2xo2 +yo

xa= (2xo2 + yo)/2xo

B(0:yb)

yb=2xo2 + yo

or aire=(oaxob)/2

oa=xa ob=yb

aire=(2xo2+yo)2/4xo

0<xo<1

0<yo<0

si xo=1 yo=0 si xo=0 yo=1

1<(2so2+yo)2/4xo<+infini( a rejetter)

donc xo tend vers 1 et yo tend vers 0

[nicomath]

JAI PA TRES COMPRI

mai bon fo ke jetudi tou ca!

car il y a bocou de xa xo....

alor c dur!!!!!!!!!!!!!!!!

jsui perdu la!!!

[El BACH]

salut c'est tres facile

xo=abssice du point M

yo=coordonnees du poit M

xa=abscisse du point M

recopie la reponse sur une feueille et sa sera plus facile

[RH961]

salut,

regarde le message de el bach et voit:

oaXob = OA*OB

el bach tu l'as confus.

ce qu'il a fait c'est qu'il a trouve l'aire de OAB en fct de X0

aire ( b au carre) / (4 X0 )

1< b <2 b=ordonee a l'origine

1< bcarre<4

0< X0 <1

0< 4X0<4

1< aire< +oo

donc l'aire minimal c'est 1

continue tu auras une equation =0

racine =1

[nicomath]

MERCI

JAI COMPRI

MISE a par lequation de la tangente:

y=-2xox +2xo2 + yo

pourai tu etre plus explicite

en tout cas c'est tres gentil a vous

jen sui reconnaissant!

merci encor

amicalment nico!

[El BACH]

salut nicolas pas de probleme et je m'excuse si je n'etait pas tres claire dans ma reponse

[nicomath]

non jte remerci ke ce nest pa eté tres clair car o moin jai essayer de comprendre

et jai compren

merci encor!