Trigonométrie

[Bloop]

Bonjour,

 je me prépare à un contrôle. J'ai décidé de refaire des exercices et j'aimerai savoir s'ils sont corrects.

Merci d'avance.

trigonométrie.docx

[Hiphigenie]

Bonjour 

Pourquoi ne pas avoir posté tes exercices en direct par le clavier plutôt que de mettre une pièce jointe ?

Exercice 1

"Calculer" n'est pas précis et est même inapproprié si on ne donne pas de valeurs particulières à x.

Tu veux peut-être linéariser ou factoriser...

Commençons par linéariser.

1) Cos(5x)*cos(3x)

= ½ (cos(a+b)+cos(5x-3x))

= ½ (cos(5x+3x)+cos(5x-3x))

= ½ (cos(8x)+cos(2x))

= ½ (cos(10x)) ==> faux puisque cos(a) + cos(b) ≠  cos(a+b)  

Nous nous arrêterons donc à ceci : Cos(5x)* cos(3x) = ½ (cos(8x)+cos(2x))

 

2) sin(7x)*cos(12x)

= ½ (sin(a+b) +sin (a-b))

= ½ (sin(7x+12x) +sin (7x-12x))

= ½ (sin(19x) +sin (-5x))

=½ (sin(14x) ==> faux puisque sin(a) + sin(b) ≠  sin(a+b) 

 

Nous pourrions plutôt écrire : 

  Sin(7x)*cos(12x) = ½ (sin(19x) - sin (5x))

 

 

[Hiphigenie]

1.       3) Sin(x) + Sin (4x)

= sina*cosb + sinb*cosa

 

Non... Tu confonds la formule factorisant  sin(a)+sin(b) avec la formule exprimant sin(a+b) en fonction de a et b

sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a+b)/2) * cos((a-b)/2)

sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a)

[Bloop]

Merci pour vos réponses, cela m'a beaucoup aidé.

[Hiphigenie]

Avec plaisir !

Et que proposes-tu pour  3) Sin(x) + Sin (4x) ?

[Bloop]

Par ailleurs la formule ne se trouvait pas sur mon formulaire.

Pour 3) sin(x) + Sin (4x), j'applique la formule 2 * sin((a+b)/2) *cos((a-b)/2), le résultat est : 2*sin(5x/2)*cos(-3x/2).

[Hiphigenie]

il y a une heure, Bloop a dit :

Par ailleurs la formule ne se trouvait pas sur mon formulaire.

Pour 3) sin(x) + Sin (4x), j'applique la formule 2 * sin((a+b)/2) *cos((a-b)/2), le résultat est : 2*sin(5x/2)*cos(-3x/2).

Peut-être ton formulaire possède-t-il une autre formulation : 

sin(p) +sin(q) = 2*sin((p+q)/2)*cos((p-q)/2)

sin(x) + sin(4x) = 2*sin(5x/2)*cos(-3x/2)

                     = 2*sin(5x/2)*cos(3x/2)

 

Et pour l'exercice suivant en sachant que cos(p) - cos(q) = -2sin((p+q)/2)*sin((p-q)/2)

cos(2x) - cos(5x) = ...