Help :)

[gwadagirl]

J'ai une petit problème.

voilà on a w= e^(2i(pi/5))

On nous demande de calculer w^5 et je n'y arrive pas.

Merci de m'aider, si j'arrive pas à faire cette question je ne peux pas faire la suite de mon exercice.

[jerome]

Pour calculer w^5 souviens toi que exp(a)*exp(B)=exp(a+B).

Jerome.

[philippe]

plutôt:

(e^a)^n=e^(an)

[gwadagirl]

C'est encore moi vous ne pourriez pas m'aider un peu plus j'ai bien compris le principe mais c'est le calcul qui ne suit pas. MERCI

[philippe]

si tu appliques la formule que je viens de te donner, qu'obtiens tu?

[gwadagirl]

Je trouve 1 comme résultat C bon ou pas???

[philippe]

tu n'as pas l'air sûre!

pourtant:

[e^(2iTT/5)]^5=e^(5*2iTT/5)=e^(2iTT)=1

était ce si dur?

[gwadagirl]

Non en effet ce n'était pas dur et c'est ce que j'avais trouvé.

Maintenant j'ai une autre question :

on a u=w+w^4

v=w^2+w^3

On me demande de calculer uv et u+v j'ai réussi à le faire je trouve -1 pr les deux.

Et on me dis d'en déduire que u et v sont les solutions d'une equation du seconde degré que l'on résoudra mais là c'est le beug je ne vois pas quelle équation

[philippe]

u+v=-1

uv=-1

donne

u-1/u=-1

même dénominateur...

à toi

ou bien: tu connais la somme et le produit de 2 nombres.

u+v=S

uv=P

u et v sont solution de X²-SX+P=0

au choix!

[gwadagirl]

Il me reste encore une dernière question à répondre.

On me dit en justifiant l'égalité u=w+conjugué de w utiliser le résultat précédent pour calculer cos 2pi/5. Après j'arrête de vous embêter et vraiment merci pour l'aide que vous m'apportez

[philippe]

combien trouves tu pour u et v?

[gwadagirl]

Alors je trouve u= (racine5)/2 - 1/2

v= -(racine5)/2 -1/2

[philippe]

ok pour les racines!

as t-on u=w+w* ? (*=conjugué)

cad

w+w^4=w+w*?

cad

w^4=w*?

multiplions par w cette égalité

(que vaut w^5? que vaut ww*?)

l'égalité est elle vraie?

conclusion?

pour la suite...

u=w+w*

(Formule d'Euler...)

e^(iTT/5)+e^(-iTT/5)=2...?

maintenant déduis en cos(2TT/5) facilement