Polynômes

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

J'aurai besoin de votre aide pour deux exercices en maths sur les polynômes.

Exercice1:

1.Soient A et B deux polynômes de C(X) et a appartient à C. Montrer que si B divise A et si a est une racine de A, alors a est aussi une racine de B.

2. Montrer que X(X-2) divise (X-1)^4 + (X-1)^2 - 2

Exercice 2:

Soit le polynôme A = X^5 + 2X^4 - 2X^3 - 2X - 6. On souhaite calculer A((1+sqrt(5))/2)

1. Déterminer un polynôme B de degré 2 dont ((1+sqrt(5))/2)
2.Effectuer la division euclidienne de A par B et conclure.

Merci d'avance,

PS: Je n'ai besoin que des explications et des indications. Je vous prie de bien vouloir de pas me donner la réponse. Seulement des indications & explications.

Merci encore,

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 1 :

1) On a donc : A(x)=B(x)*P(x)

mais B(x)=(x-a)*Q(x) car ....

donc :

A(x)=(x-a)*.....

qui prouve que......

2)

x=0 est racine de (X-1)^4 + (X-1)^2 - 2 car .......=0

x=2 est racine de (X-1)^4 + (X-1)^2 - 2 car ....=0

D'après la 1) ,........

Pour l'exo 2 , la question 1) est sûrement incomplète.

[Papy BERNIE]

Exo 2 :

1) Ce doit être :

Citation

Déterminer un polynôme B de degré 2 dont ((1+sqrt(5))/2) est racine.

Un polynôme connu qui répond à la question est :

B(x)=x²-x-1