Sinus

[NicolasHRV]

Bonjour tout le monde !!!

J'ai trouvé une relation entre pi et le sinus de R+ donc, j'aimerais bien faire un programme pour calculer pi (à l'infini). Seulement voila, pour le sinus, je ne connais que les sinus remarquables et la relation opposé/hypothénuse

COMMENT CALCULER PRECISEMENT UN SINUS ??? (la calculatrice le fait bien mais seulement avec une dizaine de chiffres significatifs). Et moi, je voudrais une infinité de chiffres significatifs.

J'ai demandé à mon prof de maths (agrégé de maths), il ne sait plus ou n'a jamais su. Alors, s'il y avait un mathématicien qui trainait dans le coin il serait le bienvenue lol !!!!

MERCI

[philippe]

bonjour,

qu'entends tu par : calculer à l'infini?

tu dis:

moi, je voudrais une infinité de chiffres significatifs.

[philippe]

nous n'avons pas la possibilité matérielle de stocker une infinité de chiffres en machine...l'ordinateur quantique n'est pas encore super répandu sur la planète grise!

j'imagine que tu cherches à créer un algorithme où, avant le calcul, tu entres la précision voulue ?

tu veux peut être une meilleure précision que celle offerte par ta machine.(? )

pour pi, le calcul peut se faire par le biais de suites (que l'on peut accélérer ensuite pour augmenter la vitesse de calcul).

cependant tu auras beaucoup de difficultés à obtenir de ta calculette la valeur précise de sin(pi/1997)... disons qu'il te faudra un peu de mémoire, un peu de piles, un peu de temps avant d'avoir ton résultat...!

quant aux machines, elles utilisent des algorithmes assez efficaces pour le calcul trigo (exemple algorithme CORDIC).

[NicolasHRV]

Je ne veux pas programmer sur une calculatrice, c vrai, mais, avec une autre relation pas très pratique elle arrivait à me calculer pi à l'infini mais il aurait fallu des siècles et des piles : la première décimale se stabilise au bout de 15 seconde et ainsi de suite ! J'ai refais ce prog sur ordi, avec la même relation mais c'était qd même lent.

La relation c'était : pi = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...)

ET là, j'ai réussi, mais j'imagine que bcp de gens avaient trouvé ça avant moi, à trouver la relation : pi = R+ * sin(180/R+)

et donc, j'ai besoin de connaitre le sin hyper précis de par exemple :(180/10^99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

99999999999)

Thanks.

[NicolasHRV]

C encore moi, euh, tu parle d'algorithmes pour les machines, mais vu que pour la calculatrice sin(5.12345) sin(5.123456) (g vérifié lol), leur algorithme doit être gigantesque (même si je sais qu'on peut se restreindre à l'intervalle ]0;pi/2].

[philippe]

la relation connue:

pi = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...)

est d'une remarquable et terrifiante inefficacité pour le calcul de pi!

si tu dis toi même qu'il te faut 15s pour obtenir la 1ère décimale alors oups!

ce que tu écris est faux :

pi = R+ * sin(180/R+)

pas d'= !

limite...

la relation que tu as presque écrite est connue.

on approche le cercle unité par un polygone à 2^n côtés.

on pose:

u_n=2^n.sin(pi/2^n)

(u_n) tend vers pi.

ce que l'on veut c'est calculer pi et notre formule utilise pi pour calculer pi! pas bon.

par contre on obtient aisément une relation de récurence:

u_(n+1)=u_n/cos(pi/2^(n+1))

posant v_n=cos(pi/2^n)

on a:

v_(n+1)=[(1+v_n)/2]

voici donc 2 suites:

u_(n+1)=u_n/v_(n+1); u_2=2 :sqrt:2

v_(n+1)=[(1+v_n)/2]; v_2=:sqrt:2/2

cela dit la convergence est encore lente et on peut améliorer le processus.

il existe des suites dont la précision augmente considérablement à chaque itération (convergences quadratique).

il existe des quantités de formules pour calculer pi et autres nombres.

voici une formule sommatoire:

pi/2=som(2^n.(n!)²/(2n+1)!; n=0...oo)

etc

je te conseille un bon ouvrage sur pi et ses calculs:

"le fascinant nombre pi" de jean paul delahaye (Belin)

[philippe]

pour les algo machine ce n'est pas gigantesque puisque pour le calcul du sinus d'un angle quelconque par exemple il suffit seulement de 10 valeurs d'angle particuliers mémorisées et d'une petite formule.

pas si mal.

[NicolasHRV]

Merci beaucoup philippe

J'ai pas encore vu les suite, mais je suis en 1S donc, c'est cette année que je vais voir ça, donc, je garde tes formules et je les appliquerais quand j'aurais vu comment les appliquer.

Encore merci lol !!!!

[philippe]

c'est vrai que c'est un peu prématuré dans ce cas.

ceci dit, c'est toujours très instructif de se poser des questions.