Tâche complexe billard ! Aidez-moi !

[Theo7]

Bonjour !

J'ai un exercice de DM qui me pose problème...je vous met le sujet en lien :

http://hpics.li/755b357

J'ai tout essayé, vraiment je ne trouve rien de logique...j'ai passé des heures dessus...

Si vous pouviez m'aider, ce serait formidable !

En vous remerciant,

Théo

 

[CitronVert]

Salut,

Pour quand cet exercice ? je peux te donner la solution mais si tu as encore le temps d'y réfléchir, je préfèrerais que tu trouves toi-même la réponse.

La solution de l'exercice n'est vraiment pas compliquée mais il faut y aller de façon méthodique :

a) Dessine un premier schéma de la trajectoire de la balle.

b) Sur ce schéma, essaie de repérer les longueurs connues, et les angles importants.

c) Avec ton cours de maths. tu peux trouver une propriété sur les longueurs inconnues et en déduire comment tu dois faire ton dessin. Il y a une solution avec la tangente, et une simplement avec le théorème de Thalès.

[Theo7]

Il y a 14 heures, CitronVert a dit :

Salut,

Pour quand cet exercice ? je peux te donner la solution mais si tu as encore le temps d'y réfléchir, je préfèrerais que tu trouves toi-même la réponse.

La solution de l'exercice n'est vraiment pas compliquée mais il faut y aller de façon méthodique :

a) Dessine un premier schéma de la trajectoire de la balle.

b) Sur ce schéma, essaie de repérer les longueurs connues, et les angles importants.

c) Avec ton cours de maths. tu peux trouver une propriété sur les longueurs inconnues et en déduire comment tu dois faire ton dessin. Il y a une solution avec la tangente, et une simplement avec le théorème de Thalès.

Très bien !

Merci beaucoup  Je vais continuer à chercher. J'avais déjà fait le a) et le b) de ta méthode, mais n'ai rien trouvé. Mais avec ta piste, je pense réussir. En réponse à ta question, il me reste 3 jours pour finir le DM. 

Encore merci !

[Theo7]

Le 21/10/2016 at 21:17, CitronVert a dit :

Salut,

Pour quand cet exercice ? je peux te donner la solution mais si tu as encore le temps d'y réfléchir, je préfèrerais que tu trouves toi-même la réponse.

La solution de l'exercice n'est vraiment pas compliquée mais il faut y aller de façon méthodique :

a) Dessine un premier schéma de la trajectoire de la balle.

b) Sur ce schéma, essaie de repérer les longueurs connues, et les angles importants.

c) Avec ton cours de maths. tu peux trouver une propriété sur les longueurs inconnues et en déduire comment tu dois faire ton dessin. Il y a une solution avec la tangente, et une simplement avec le théorème de Thalès.

Bonjour !

Bon, j'ai fait ce que tu m'as dit, je cherche, je cherche mais toujours rien... Pourrais-tu m'éclairer un peu plus sur la piste de Thalès ?

Je suis sûr que la repoest sous mon nez, en plus !

[CitronVert]

Voilà le dessin que tu devrais avoir :

Je ne t'ai toujours pas donné la solution, il faut encore réfléchir un peu, à ce que tu veux calculer et comment l'obtenir.

Si tu ne vois pas la solution avec le théorème de Thalès, oublie. Utilise la trigonométrie plutôt, ça marche à tous les coups.

[CitronVert]

Au cas où, voilà la solution :

tan(alpha) = AA' / A'M     (dans le triangle du haut)

et

tan(alpha) = BB' / MB'     (dans le triangle du bas)

Donc AA' / A'M = BB' / MB'

Sans passer par les tangentes, comme les angles sont les mêmes on peut remarquer que les triangles AA'M et BB'M forment une configuration particulière du théorème de Thalès. Donc on aurait aussi pu obtenir le rapport AA'/A'M = BB' / MB' comme ça.

Finalement comme A'M + MB' = A'B', on obtient en réarrangeant les équations A'M = A'B'/(1+BB'/AA')

Les longueurs AA', BB' et A'B' sont connues (on peut les mesurer sur le dessin). Pour construire la trajectoire il suffit donc de dessiner les perpendiculaires AA' et BB' et de dessiner M à la distance A'B'/(1+BB'/AA') du point A'.

[Theo7]

il y a 9 minutes, CitronVert a dit :

Au cas où, voilà la solution :

tan(alpha) = AA' / A'M     (dans le triangle du haut)

et

tan(alpha) = BB' / MB'     (dans le triangle du bas)

Donc AA' / A'M = BB' / MB'

Sans passer par les tangentes, comme les angles sont les mêmes on peut remarquer que les triangles AA'M et BB'M forment une configuration particulière du théorème de Thalès. Donc on aurait aussi pu obtenir le rapport AA'/A'M = BB' / MB' comme ça.

Finalement comme A'M + MB' = A'B', on obtient en réarrangeant les équations A'M = A'B'/(1+BB'/AA')

Les longueurs AA', BB' et A'B' sont connues (on peut les mesurer sur le dessin). Pour construire la trajectoire il suffit donc de dessiner les perpendiculaires AA' et BB' et de dessiner M à la distance A'B'/(1+BB'/AA') du point A'.

Je te remercie énormément !!!!!

J'avais déjà réalisé le schéma de ton aide précédente, mais n'avait rien trouvé, en cherchant pour Thalès...Quand j'ai vu ton message, j'ai réessayé en trouvant une piste potentielle pour Thalès, avec une configuration en papillon...mais en fait c'est carrément faux ! Puisque AMB' devraient être alignés ! Du coup, je cherchais encore...et puis je vois ton message de libération ! Merci infiniment encore ! Et merci pour ton implication !

Au plaisir d'un jour pouvoir t'aider !

Théo

[CitronVert]

Oui normalement les points doivent être alignés mais comme les angles sont égaux tu peux voir la chose comme ça :

Et là tu as ta configuration en papillon. Encore une fois ça ne marche que parce que les angles sont égaux.

De toute façon en général, si tu as des angles et que tu ne vois pas de solution évidente, la trigo marche à tous les coups. Fais le dessin, exprime les tan/cos/sin des angles et c'est généralement réglé, même pas besoin de réfléchir. Je n'aurais pas dû te parler de Thalès, ici c'est une astuce et pas la solution attendue.