Derive et primitives

[noureddine97]

Bonjour aidez moi s'il vous plaît j'arrive pas  

Exercices 13, 14 et 15 svp !!!!

-Prouvez que f est dérivable sur I.

-Calculez f '(x).

 

Merci encore

 

[CitronVert]

Utilise ça et note le une fois pour toutes sur tes antisèches :

 

 

[CitronVert]

Exemple : question 13

f(x) = (x-2)^3 + 1/(x-2)^3

Il y a 2 termes que je peux dériver séparément : (x-2)^3 et 1/(x-2)^3

Pour (x-2)^3

Je pose u = x-2 et n = 3.

Donc (x-2)^3 = uⁿ 

D'après le tableau, uⁿ = n * u^n-1 * u'

Donc ici (x-2)^3 ' = 3 * (x-2)^(3-1) * (x-2)'

                                                      = 3 * (x-2)^2 * 1

                                                      = 3*(x-2)^2

Voilà pour (x-2)^3.

 

Pour 1/(x-2)^3 tu utilises la formule (1/g)' = - g'/g² , avec g(x) = (x-2)^3 (la même fonction qu'au-dessus). A toi de te débrouiller.

 

Puis pour la fonction entière tu fais simplement la somme des deux, puisque (f+g)' = f' + g' .

 

 

Pour l'exo 14 il faut savoir que cos³ x signifie (cos(x))^3.