Intégrale

[xavier_db]

bonjour,

je n'arrive pas à résoudre les deux exercices suivants:

1- si l'intégrale de 0 à 4 de f(x)dx=10, trouver l'intégrale de 0 à 2 de

f(2x)dx;

2- pour quelles valeurs de a la droite y=x croise la fonction f(x)=a^x.

merci d'avance

[philippe]

bonjour,

1. changement de variable.

pose u=2x dans la 2ème intégrale

alors du=2dx

donc

int(f(2x)dx,x=0..2)=int(f(u)du/2,u=0..4)

à toi de conclure sachant que int(f(x)dx,x=0..4)=10 et que x est muette.

2. etude de fonction

a>0.

étudier la fonction f(x)=x.ln(a)-ln(x)

variations, extremun.

sous quelles conditions sur a f(x) s'annule?

(trouver que 1+ln(ln(a))<0 cad a<e^(1/e))

vérifier sur des exemples