Équation à résoudre : aidez moi SVP!

[Lilou14]

Voici l'énoncé de mon problème, pouvez vous m'aider à le résoudre s'il vous plait : 

On va chercher à résoudre l’équation : √ 3x+4 = 2−x. (E)

A. Déterminer pour quelles valeurs de x, √ 3x+4 est définie. La solution sera donnée sous forme d’un intervalle I.

B. Expliquer pourquoi, on a nécessairement 2−x ≥ 0. La solution sera donnée sous forme d’un intervalle J.

C. Résoudre alors (E).

Merci par avance,

 

[CitronVert]

Où s'arrête la racine ? A l'écrit il faut utiliser les parenthèses sinon c'est ambigü. On ne sait pas si c'est 3x ou 3x+4 qui est sous la racine.

A. Je pars du principe que c'est racine(3x+4) . Comme toute élève de première le sait, la racine est définie pour tout nombre  0. Ici, c'est donc défini pour 3x+4  0 c'est à dire x  -4/3 . Donc x  ∈  [ -4/3 , + ∞ [

B. La racine carrée est positive, donc racine(3x+4)  0 donc 2-x  0. Donc x  2. Donc J =  ] - ∞ , 2 ]

C. On met les membres de l'équation (E) au carré pour faire disparaître la racine. Donc x vérifie l'équation 3x+4=(2-x)² c'est à dire x²-7x=0 .Cette équation admet comme solutions 0 et 7. Donc x vaut 0 ou 7. x ne peut pas valoir 7 car 7 n'appartient pas à J. x peut en revanche valoir 0, et on vérifie rapidement que l'équation E admet bien 0 pour solution.

Cette équation admet donc une seule solution : x = 0 .

PS: cette exercice devrait être largement à ta portée.

[Lilou14]

Merci beaucoup CitronVert