Formule De Duplication En Trigo

[ptite pomme]

voilà j'ai diverses égalités à prouver en trigonométrie et même en utilisant les formules de duplication je ne trouves pas le développement. J'espère que vous pourrez m'aider je vous les communique ci-dessous:

cos (puissance 4)(x)-

sin(puissance4)(x)= cos 2(x)

cos (puissance 4)(x)+ sin(puissance4)(x)+ 1/2 sin²2(x)=1

tan 2(x)= 2tan(x)/1-tan²(x)

si x différent de PI/2 + kPI et

PI/4 + kPI/2

(cos(x)+sin(x))(1-1/2sin 2(x))

= cos(puissance 3)(x) +

sin(puissance 3)(x)

cos²(x)sin²(x)= (1 - cos 4x) /8

merci beaucoup même si vous ne pouvez pas me rendre service

[philippe]

bonjour,

pour simplifier, je note

c=cos(x) et s=sin(x)

c^4-s^4=(c²+s²)(c²-s²)

or cos(2x)=... et c²+s²=...

donc...

dans le meme esprit fait le suivant

pour la tangente, passe par la définition de tangente:

tan(2x)=sin(2x)/cos(2x)

utilise les formules de duplication (et divise numérateur et dénominateur par cos²(x))

à toi