Cercles accolés - exercice n° 98 page 197

[issamous]

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Bonjour ,

Je suis en 6eme et j'ai un exercice à faire en urgence pour Jeudi , si quelqu'un peut m'aider - L'énoncé est en pièce jointe

Merci d'avance de votre aide.

[Denis CAMUS]

Bonjour,

A l'intérieur de chaque carreau du pourtour de la figure, chaque arc de cercle est égal à 1/4 de cercle.

1. Combien y en a-t-il dans la première figure ?
2. Cela représente combien de cercles ?
3. Quel est le périmètre d'un cercle ?
4. Donc au total, quel est le périmètre de la figure ?

 

Même raisonnement pour la deuxième figure.

 

[issamous]

Bonsoir, 

Je ne sais pas comment faire pour obtenir la longueur de la ligne rouge pour 25 cercles accolés ( dernière question)?

Merci de m'aider à comprendre cette question.

 

[Denis CAMUS]

Combien vois-tu de quarts de cercles ?

Ou dit d'une autre manière, le tour de la figure traverse combien de carreaux ?

[issamous]

Bonjour , je vois si je ne me trompe pas 64 quarts de cercle.

Et après cela , comment je peux déterminer la longueur de la ligne rouge pour les 25 cercles?

Merci

[Denis CAMUS]

Je ne t'ai pas demandé le nombre de carreaux, mais combien il y a de quarts de cercles rouges sur la deuxième photo.

Tu sais ce qu'est un quart de cercle ?

[issamous]

sur la deuxième photo il y a 16 quart de cercles.

 

[issamous]

Pouvez vous m'aider à répondre à la dernière question de cet exercice s'il vous plaît ? Je bloque complétement.

Merci

[Denis CAMUS]

J'ai numéroté les 8 premiers quarts de cercles du pourtour de la figure. Continue jusqu'à ce que tu arrives au début et dis combien il y en a.

[issamous]

Je trouve 20 quarts de cercles sur la figure n° 2

[Denis CAMUS]

Ça correspond donc à une longueur de 20/4 = 5 cercles.

Tu fais un dessin avec 25 cercles (un  carré de 5 lignes de 5 cercles). Tu comptes le nombre de 1/4 de cercles, puis tu transformes cela en nombre de cercles.

Maintenant, tu calcules le périmètre d'un cercle de 1cm de rayon et en multipliant par le nombre de cercles trouvés, tu auras la longueur de ta ligne rouge.

[issamous]

ok , je viens de comprendre merci beaucoup de cette précieuse aide.

bonne soirée.

[Denis CAMUS]

Alors pour compléter :

Nb de cercle sur la ligne.......Nb total.....longueur du tour en cercles

2..........................................4.................................3

3 .........................................9.................................5

4 .........................................16................................7

5 .........................................25.......................................

 

On remarque que pour trouver le nombre de cercles du pourtour, on peut additionner le nombre représentant le nombre de cercles dans une ligne avec le nombre précédent. Par exemple :

Pour 3 cercles de côté, soit 9 au total, j'additionne 3 avec le nombre précédent 2. J'ai 3+2 = 5 cercles

Pour 4 cercles de côté, soit 16 au total (que tu n'avais pas à faire), j'additionne 4 avec le nombre précédent 3. J'ai 4+3 = 7 cercles.

Du coup pour 25 cercles, tu va pouvoir vérifier ta réponse.

 

 

[issamous]

Voici mon raisonnement pour obtenir la longueur de la ligne rouge pour 25 cercles accolés est :

Il y a 36 quart de cercles de ligne rouge pour 25 cercles accolés.Dans un cercle il y a 4 quart de cercles

On fait l'opération : 36/4 = 9 cercles 

Le périmètre d'un cercle de 1 cm de rayon = 1cm *2 * PI  = 2PI cm

9*2PI = 18PI cm 

La valeur approchée par excès à l'unité de la longueur de la ligne rouge est 57 cm.

Pourriez vous me dire si mon raisonnement est correcte.

Merci d'avance

[Denis CAMUS]

Tout à fait correct.

Le complément que je te donnais permet de trouver pour n'importe quel carré, sans avoir à les dessiner. Par exemple pour un carré de 10*10, soit cent cercles, sauf erreur on devrait avoir une ligne rouge équivalente à 10+9 = 19 cercles unitaires.

[issamous]

Merci beaucoup vos explications m'ont beaucoup aidé.