Intervalles de fluctuations

[paul.azer]

Bonjour, si vous pouviez m'aider pour cet exercice svp. Merci d'avance :).

En 1964, des lois furent promulguées aux Etats-Unis afin de lutter contre les discriminations dont 
étaient victimes les minorités ethniques. 

Le gouvernement américain attaqua en justice le réseau d'établissements scolaires de Hazelwood Indépendant School District (situé dans le comté de Saint Louis) car, parmi les 405 enseignants recru- tés lors des années 1972 à 1974, il n'y avait eu que 15 enseignants noirs recrutés alors que dans l'ensemble du comté le taux d'enseignants noirs recrutés durant la même période avait été de 15,4%.

1) Expliquer pourquoi on peut simuler la désignation d'un enseignant dans le réseau d'établissements de Hazelwood sur un tableur à l'aide de la formule =ENT(ALEA()+0,154) ou sur une calculatrice à l'aide de la formule Int(rand()+0,154) ou Ent(NbrAlea+0,154). 

2) Ecrire un algorithme et un programme pour que la calculatrice affiche le nombre d'enseignants noirs recrutés pour une simulation du recrutement de 405 enseignants. Modifier ce programme pour que la calculatrice affiche le nombre moyen d'enseignants noirs recrutés pour 20 simula- tions du recrutement de 405 enseignants. Faire fonctionner ce programme (attention, l'exécution de ce programme peut être assez longue), qu'observez-vous ? 

3) Peut-on utiliser la formule p − 1/ n; p + 1/ n  pour obtenir l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% des échantillons du recrutement des 405 enseignants ? 
Utiliser une loi binomiale et votre calculatrice ou un tableur pour obtenir l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%. Que pouvez-vous en conclure ? 

4) Pour réfuter la thèse de discrimination, les avocats d'Hazelwood ont contesté la pertinence des chiffres cités par l'accusation. Le taux d'enseignants noirs recrutés dans ce comté était, selon eux, faussé par les modalités particulières de recrutement dans la ville même de Saint Louis. En effet, durant cette même période, une politique dite de discrimination positive visait à essayer de recruter 50% de noirs parmi les nouveaux enseignants dans la ville de Saint-Louis. Ainsi, en ne prenant en compte que les enseignants noirs recrutés dans le comté de Saint Louis en dehors de la ville de Saint Louis, ce taux n'était plus que de 5,7%. 
L'utilisation de cette nouvelle proportion pour déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% change-t-elle la conclusion faite au 3) ?