Un Ptit Exo De 2nde Sur Les Fonctions

[Ness]

Bonjour,

Je suis en 2nde et j'ai un exercice sur les fonctions à faire.

Voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur ]3, +oo[ par: f(x) = x - 8 + 4/(x-3)

Prouvez que -1 est le minimum de f sur ]3, +oo[.

Perso, je ne vois pas cmt on peut faire. On ne connait même pas les variations de f. Aidez-moi svp. Votre aide me sera très utile.

J'atend vos réponses avec impatience.

Merci d'avance.

[Kastonia]

Bah normalement en dérivant ya pas de problème mais vu que tu es en seconde je pense pas que tu ais déjà vu la dérivation...

[Ness]

Non, en effet nous n'avons pas vu la dérivation. Mais, avez-vous une autre idée pour résoudre mon exercice svp ???

Merci

[JNF]

as tu essayé de résoudre l'inéquation:

f(x) -1

c'est une idée. J'ai pas vérifié, à toi l'honneur...

JN

[Claiire]

Bonjour à tous les deux,

J'ai lu vos messages par hasard, et perso, je n'ai pas compris à quoi correspond le résultat de cette inéquation.

J'ai une compo qui m'attend à la rentrée, alors ça pourrait toujours me servir, donc, si pouviez éclairer ma lanterne...

Merci d'avance.

[DeBeuLioU]

je m avance peu etre en disant sa mais pourquoi pas tou bettement rentré la fonction dans la calco et regarder sa représentation

tu pren ensuite l intervalle voulue et tu regarde le minimum

c est une solution

peut etre pas la bonne mais s en est une

[Ness]

Oui, en effet !! Alors, voici ce que j'ai fait:

f est la fonction définie sur ]3, +oo[ par: f(x) = x - 8 + 4/(x-3)

Prouvez que -1 est le minimum de f sur ]3, +oo[.

x-8+4/(x-3)+1 >0

[(x-7)(x-3) +4]/(x-3) >0

x²-10x+25/x-3 >0

(x-5)²/x-3 >0

En faisant le tableau de signes, je trouve S=]3;55;+oo[.

Cela suffit-il pour prouver que 1 est le minimum sur ]3;+oo[ ???

[RH961]

f(x) - (-1)

=x-8 +4/(x-3) +1

=[(x-8)(x-3)+4]/(x-3) +1

=[x²-11x+24+4]/(x-3) +x-3/x-3

= (x²-10x+25) /(x-3)

= (x-5)² /(x-3)

donc

x.......................|....-00.................3...............+00

signe de f(x) +1..|................-.........||..........+......

position...................f(x) au dessous.........f(x) au dessus

................................de d: y=-1.............de d: y=-1

donc -1 est minimum sur ]3; -00[

je ne crois pas que tu peux considerer

f(x) - (-1) >0 du debut.