Logarithme Népérien

[gwadagirl]

Bonjour,

J'aurais besoin de savoir si ce que j'ai fait est juste.

On a une fonction f(x)=ln(1+e^-x)

il faut que je calcule la limite en +00

J'ai trouvé qu'elle était égale à 0, je voudrais donc savoir si c'est bon.

Pour y parvenir j'ai d'abord calculé la limite de e^-x (=0) puis celle de 1+e^-x(=1)

ensuite j'ai fait ln(1+e^-x)=ln(1)=0 mais je ne suis pas sur.

De la même manière je trouve que limite en -00 f(x)=+00

Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

[icy_blue]

dapres moi c'est bon,

lim de (1+e^-x) lorsque x tend vers +infini est egale a 1 donc lim ln(1+e^-x) lorsque x tend vers +infini est egale a lim de ln(1) soit a 0....(on peut verifier avec la courbe aussi )

et puis lim e^x lorsque x tend vers -infini est +infini...donc lim (1+e^-x) est aussi plus infini et enfin celle de ln(1+e^-x) est +infini.

Blue

[JNF]

ouaip on est OK

JN

[gwadagirl]

MERCI

[philippe]

bonjour,

petite rectif:

lim(e^-x,x-->+oo)=0

ou ce qui revient au même

lim(e^x,x-->-oo)=0

et oui

lim(1+e^-x,x-->-oo)=+oo

puisque

lim(ln(X),X-->+oo)=+oo

alors (théo de composition des limites)

lim(ln[1+e^-x],x-->-oo)=+oo

une petite question:

que vaut

lim(ln[1-e^x],x-->+oo) ?!!?

[icy_blue]

1-e^x=-e^x(1-e^-x)

on aura: -ln[e^x(1-e^-x)]=-xln(1-e^-x)

lim (-x)=-oo

lim ln(1-e^-x)=0

lim(ln[1-e^x],x-->+oo=-oo

je c po tro si c jus....mais bon c un essai :P

Blue

[philippe]

non c'est pas juste

ln[1-e^x=-e^x(1-e^-x)]

n'est pas

-ln[e^x(1-e^-x)]

qui n'est pas

-xln(1-e^-x)

chaud!

attention:

ln(-a) -ln(a) !!!

et

ln(ab) ln(a)ln(b ) !!!

IL Y A UN PIEGE dans mon exercice!!

lorsque x tend vers +oo alors 1-e^x devient négatif (tend vers -oo) et ln(1-e^x) n'a réellement plus de sens!

eh oui cette fonction n'est pas définie sur R+ mais sur R-*, rechercher une limite en +oo est donc absurde.

ceci pour dire que dans certains calculs il ne faut pas se lancer à corps perdu mais observer. regarder l'ensemble de définition est souvent utile.

c'est du même genre que :

limite de :sqrt:x en -oo

pas de sens puisque la fonction racine n'est pas définie pour x<0

soyez attentifs!

[icy_blue]

...... ....

merci beacoup ca fait toujours plaisir dapprendre quelque chose de nouveau.

Je garde ca en tete: le domaine de definition dabord.

Blue