Intégration par partie

[Berns45]

Bonjour,

 

J'ai un exercice à faire mais je sèche complètement une aide serait sympa.

Alors : Intégrale b= Pi/6 a= 0 f(x)= 2x cos(x) dt

 

Merci d'avance de votre réponse

[Olivier0507]

Tout est dans le titre  --> IPP

Tu peux poser u(x) = x (ou 2x) et v'(x) = cos(x)

[Berns45]

Du coup , j'ai fais:

On pose u=2x   u'=2 puis v'= cosx v=sinx

donc I3 = [2x*sinx] - [2x-cosx] 

Mais la je pense qu'il y a un problème

 

[Olivier0507]

Le problème vient du fait que tu n'appliques pas correctement la formule de l'IPP

[Berns45]

Mais le [2x*-cosx] vient de l'integrale 2*sinx

[Olivier0507]

Une primitive de 2sin(x) est -2cos(x).

[Berns45]

Merci du coup j'ai bien trouvé ce que la calculatrice m'indiquait. 

Une question la primitive de ln2x ?

[Olivier0507]

La formule n'est pas à ton programme et ne peut donc pas être utilisée de but en blanc. Il faut la retrouver par.... une IPP

Indice : ln(2x) = 1 * ln(2x)

A toi de jouer.

[Berns45]

u'ln(u) ?

[Olivier0507]

u(x) = ln(2x)          ----->       u'(x) = .......

v'(x) = 1                ------>       v(x) = ........

Puis IPP, qui te mènera au résultat suivant :    x*ln(2x) - x

[Berns45]

Merci de vos réponses Bonne soirée

[Olivier0507]

Bonne soirée également.