kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Bonjour j'aurai besoin d'une correction et d'une aide svp. soit f definie sur ]-1/2; +infinie[ par f(x)=4x-2-3ln(2x+1) 1) on admet que f(x)=+inf quand x tant vers +inf Déterminer lim f(x) quand x tan vers -1/2 j'ai trouvé -3ln(2) 2) a) étudier le sens de variation de f. (On vérifiera que, sur ]-1/2;+infini[ f'(x) à le même signe que (4x-1) b) dresser le tableau de variation de f J'ai f'(x) =4-(3/2x+1) Merci de me corriger e de m'expliquer ce que je n'ai pas su répondre svp
Olivier0507 Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Bonjour, Q1 : Non, la limite est erronée. Peux-tu détailler ton calcul ? Q2 : La dérivée est également fausse. Il manque un 2 au numérateur, venant de la dérivée de 2x + 1 . Fais également attention à ta notation : parenthèses autour de 2x + 1 --> l'ensemble est au dénominateur. Pour la suite, mets la dérivée que tu trouveras sur le même dénominateur, puis étude du signe du dénominateur et du numérateur.
kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 1) pour la limite j'ai remplacé x par 1/2 lim f(x) =4*(1/2)-2-3ln(2*(1/2)) x->1/2 lim f(x)= -3ln2 x->1/2 2) la dérivé 3ln(2x+1) u*v u'* v + u * v' f'(x)= 4-0-( ( 0*ln(2x+1 ) + (3* (1/2x+1))) = 4- (3/(2x+1))
Olivier0507 Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 La limite est à calculer en -1/2 (qui correspond à l'une des 2 bornes de l'ensemble de définition de f) pas en 1/2, ça n'a pas d'intérêt puisqu'il ne se passe rien de particulier à ce point là. Grosse erreur de méthode pour la dérivée. 3 est une constante, ça n'a donc pas d'intérêt de passer par un produit. Il faut le voir comme ça : (3*(ln(2x+1))' = 3 * ln(2x+1)' . Or (ln( u(x) )' = u'(x) / u(x) avec u(x) = 2x+1. D'où ma remarque sur le 2 manquant au numérateur provenant de la dérivée de 2x+1.
kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 ah d'accord merci il faut aussi que j'enlève le 3? donc f'(x)=4- (2/2x+1) et est ce que je laisse comme ça ou je dois mettre f'(x)= (8x+2)/(2x+1)
Olivier0507 Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Non, c'est une constante multiplicative. C'est comme si tu souhaites dériver 3x², dont la dérivée première est 3*2*x = 6x. Fais attention aux parenthèses lorsque tu tapes sur un clavier tes résultats : ne les oublies pas ... /2x+1 ce n'est pas la même chose que /(2x+1) ! Tu dois, effectivement, comme je te l'ai indiqué en 1er post, mettre la dérivée sous la forme fractionnaire pour pouvoir étudier le signe du dénominateur et du numérateur. Il faut cependant reprendre ton calcul puisque tu t'es trompé sur la dérivée qui est f'(x) = 4 - (3*2) / (2x+1) = 4 - 6/(2x+1).
kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 il y a 56 minutes, Olivier0507 a dit : La limite est à calculer en -1/2 (qui correspond à l'une des 2 bornes de l'ensemble de définition de f) pas en 1/2, ça n'a pas d'intérêt puisqu'il ne se passe rien de particulier à ce point là. donc pour la limite je remplace par -1/2? Je n'ai pas trop compris là
Olivier0507 Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Dis, tu es un peu têtu, non ?? : les parenthèses sont TRES importantes!!!! f'(x)= (8x-2)/(2x+1) Pour la limite, il faut mener un calcul de limite classique : Lim(4x-2) = .... Lim(2x+1) = ... donc Lim( ln(2x+1) ) = ... + justification donc Lim( -3*ln(2x+1) ) = .... donc Lim( f(x) ) = ... + justification
kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Lim(4x-2) = 0 Lim(2x+1) = 2 donc Lim( ln(2x+1) ) = 0 je suis pas sur pou le ln donc Lim( -3*ln(2x+1) ) = 0 donc Lim( f(x) ) =0
Olivier0507 Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Tu me fais répéter 4 fois chaque information que je te donne, c'est très pénible. --> en -1/2 !!!!!!!!!
kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 oui parce que je n'ai pas compris pourquoi en -1/2
kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Lim(4x-2) = -4 Lim(2x+1) = 0 donc Lim( ln(2x+1) ) = 0 donc Lim( -3*ln(2x+1) ) = 0 donc Lim( f(x) ) =-4
Olivier0507 Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 ??? C'est toi qui as marqué sur ton premier post que l'énoncé te demandait de calculer la limite en -1/2 : ce qui me semble normal qu'il se passe quelque chose de spécial en -1/2, puis tu t'es mis à dévier ce -1/2 en 1/2 tout au long de la discussion... Lim(4x-2) = -4 Ok Lim(2x+1) = 0 Ok donc Lim( ln(2x+1) ) = 0 Non! Lim ln(x) = -inf pour x--> 0 , donc Lim( ln(2x+1) ) = -inf par composition de limites (puisque 2x+1 --> 0) donc Lim( -3*ln(2x+1) ) = 0 +inf donc Lim( f(x) ) = + inf par addition de limites
kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 aaah pardon ben c'est une faute de frappe... c'est vers 1/2 je suis vraiment dsl là déjà que j'ai du mal.. donc du coup si c'est 1/2 les premiers résultats c'était bon?
Olivier0507 Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Ok, c'est pas grave, l'essentiel est que tu comprennes ce que tu fais ; ce qui semble être le cas. Donc du coup, si c'est en 1/2, la limite que tu proposais au tout début (-3ln(2) ) est correcte
kagurak Posté(e) le 24 avril 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 D'accord merci beaucoup. Je suis vraiment très dsl de vous avoir fait perdre votre temps. Vraiment dsl merci encore
Olivier0507 Posté(e) le 24 avril 2016 Signaler Posté(e) le 24 avril 2016 Il n'y a pas de souci ; et je n'ai pas perdu mon temps, puisque tu as compris ton erreur (me semble t-il) sur la dérivée.
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