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exercice dérivation


kagurak

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Posté(e)

Bonjour je suis coincé sur quelque questions de cet exercice, j ai besoin d'aide svp.

f(t) = 42 - 40e^0.3t  définit sur  (0;+inf(
t->+inf


1 a Calculer lim f(t)

j'ai trouvé  42


b Interpreter graphiquement le résultat obtenu en a

là je n'ai pas compris ce que l'on attend


2 Calculer f ' (t) pour tout t de [0 ; +inf[
 

j'ai trouvé  f'(t)=12e^-0.3t

 

3. Etude signe f'(t) et variation f(t)

j'ai cherché quand f'(t)=12e^-0.3t s'annule

et j'ai trouvé t=8.28

donc pour le tableau j'ai:

 

x                                0                                8.28                        +inf

f(x)                                            +                    0                 +

 

f'(x)                                              croissante

 

 

 

Voilà pouvez vous me corriger et m'expliquer là ou je n'arrive pas svp.

Merci d'avance

 

Posté(e)

Mets à jour ton profil en indiquant ta classe, c'est plus facile pour apporter des réponses en accord avec ton niveau.

Attention, tu t'es vraisemblablement trompé sur la définition de f. Il manque un signe '-' dans l'exponentielle non? (Sinon ça n'est pas vraiment en accord avec la suite...)

Q1 : S'il manque bel et bien le moins dans l'exp, alors la limite est correcte.

Qb : Interprétation en terme d'asymptote à Cf vu la limite trouvée précédemment.

Q2 : Toujours sous réserve de ton oubli initial du signe "-", Ok.

Q3 : Là non, ça ne va pas. Une exp est > 0, il n'y a donc pas à chercher un hypothétique point d'annulation. D'où f'(t) > 0 --> f croissante. (En plus tu as inversé f' et f dans le tableau).

Posté(e)

Oui pardon j'ai oublié le "-".

 

Pour les asymptotes se serait:

pour f(t)= horizontale y=42 en +inf

pour f'(t)=horizontale pour y= 12e^-0.3t en +inf

 

Est ce que cela est juste svp?

Posté(e)

Pourquoi cherches-tu une asymptote à partir de la dérivée, ça n'a pas de sens (d'autant plus que tu reprends l'équation de la dérivée qui n'a rien d'un comportement asymptotique...). Par contre, oui, Cf, admet la droite d'équation y = 42 en +inf.

Posté(e)

Ah ben oui , merci.

 

Par contre pour le tableau 

 

x                    0                                     +inf

f'(t)                                  +

 

f(t)              lim f(t)            croissant

                   t -> 0

 

pour la limite en 0 je bloc car il y a l'exponentielle qui n'a pas de limite en 0 non?

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