Exercices de Trigonométrie

[NulleEnMathématiques]

Bonsoir, je n'arrive pas à résoudre ces deux exercices, alors si quelqu'un veut bien m'aider, je suis preneuse !  

Exercice 3 : 

On donne sin (7π/10) = (1+ √ 5)/4.

1. Donner la valeur exacte de cos (7π/10). -> je sais qu'il faut utiliser cos² +sin² =1 mais arrivée à cos² (7π/10) = (1-(1√5)²/16 je ne sais pas comment m'y prendre.

2. En déduire la valeur exacte exacte de cos (  π /5) et sin (17 π /10) -> j'ai besoin de la réponse à la question précédente..

Exercice 4 : 

On donne cos ( π /16) = 1/2( )

1. Démontrer que sin (π/16) = 1/2

2. En déduire la valeur exacte de cos (-(7π/16)) et sin (17π/16) 

Merci d'avance ! 

 

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Ex3 :

1) Oui. Ensuite, il suffit de résoudre l'équation X^2 = (1-(1√5)²/16 en posant X = cos(7π/10).

Or, 0< 7pi/10 < pi/2. Donc, tu peux conclure sur le signe de X et en déduire la valeur de cos(7π/10).

2) cos (7pi/10) = cos(pi/2 + 2pi/10) = cos(pi/2 + pi/5) (Formulaire de cours)

sin (17 π /10) = sin(pi + 7pi/10) (Formulaire de cours)

 

Ex4 est très similaire au 3. Donc, je préfère te le laisser pour voir si tu as compris.

[NulleEnMathématiques]

Bonjour, 

Ex3 :

1) Donc cos (7π/10) = 

2) cos (pi/5) = cos (7pi/10 - pi/2) = sin (7pi/10) = 

sin (17pi/10) = sin (pi +7pi/10) = -sin (7pi/10) = 

Ex 4: 

cos (pi/16) =  1/2(  )

pi/16 appartient à [0 ; pi/2] donc sin (pi/16) > 0

cos² (pi/16) + sin² (pi/16) = 1

sin² (pi/16) = 1- cos² (pi/16)

sin² (pi/16) = 1 - (1/4)  

sin² (pi/16) = 4/4 - 2/4 -1/4 

sin² (pi/16) = 1/4 (2-  )

sin (pi/16) = 

2) cos (-7pi/16) = cos (pi/16 - pi/2) =sin (pi/16) = 1/2(  )

sin (17pi/16) = sin (pi/16 +pi) = -sin (pi/16) = -1/2(  )