Les Primitives

[experiment]

Bonjour

Je suis en terminale et on a commencé les primitives.

J'ai un exercice à résoudre mais je n'arrive quasiment pas à le faire.

Si quelqu'un pouvait m'aider...

Merci d'avance

Donner une primitive des fonctions x:f(x) sur l'intervalle I=]0;+ l'infini[

1- f(x)= x + 1 + 1/x + 1/x²

Je pense qu'il faut utiliser xn=(x (n+1))/ n+1

2- f(x)= 3 / x+2

Aucune idée

3- f(x)= 4 / ( x+1)²

f(x)= 4 * (x+1)-²

Je pose u (x) = x+1

u'(x) = 1

Alors f(x)= 4 * u(x) * u'(x)/1

= 4 * u(x) * u'(x)

F(x)= 4 * (x+1) + k

4- f(x)= 2 / (3x+2)3

f(x)= 2 * (3x+2)^-3

Je pose u (x) = 3x+2

u'(x) = 3

Alors f(x)= 2 * 3 u'(x) * u^-3(x)

G(x)= 6 * (u^-3/3) + k

5- f(x)= 2x / (x²+1)^4

f(x)= 2x * (x²+1)^-4

Je pose u (x) = x²+1

u'(x) = 2x x= 1/2 u'(x)

Alors f(x)= 2 * 1/2 u'(x) * u^-4(x)

F(x)= 2 * (u^-3(x)/-3) + k

F(x)= 2 / (x²+1)^3

6- f(x)= 4x² - 3x + 5 / x

Aucune idée

Merci d'avance

Ps: Cet exercice est à faire pour samedi

[philippe]

bonjour,

remarque:

il est faux d'écrire xn=(x (n+1))/ n+1

je pense que tu auras compris.

LE conseil: pour vérifier une primitive, c'est simple : DERIVE

la base:

u^n se dérive en n.u'.u^(n-1)

ou encore

u^(n+1) se dérive en (n+1).u'.u^n

c'est à dire que (en oubliant la constante)

pour n entier relatif différent de -1,

(n+1).u'.u^n s'intègre en u^n

ou encore

pour n entier relatif différent de -1,

u'.u^n s'intègre en u^(n+1)/(n+1)

une autre remarque: n=-1

u'/u s'intègre en ln(u)

je te fais le n°4:

comme tu as fait, pose:

u(x)=3x+2 alors u'(x)=3

donc

f(x)=2.u(x)^-3

f(x)=2/3.u'(x).u(x)^-3

(n=-3 donc n+1=-2)

u'(x).u(x)^-3 s'intègre en u(x)^-2/-2

donc

F(x)=2/3.u(x)^-2/-2+K

F(x)=-1/3.u(x)^-2+K

F(x)=-1/[3(3x+2)²]+K

1/ trouve une primitive de chaque terme.

il y a un log

2/ c'est un log...

3/comme tu as fait

pose u(x)=x+1 alors u'(x)=1

f(x)=4.u'(x).u(x)^-2

donc...

5/ u(x)=x²+1, u'(x)=2x

donc

f(x)=u'(x).u(x)^-2

qui s'intègre en...

6/ soit f(x)= 4x² - 3x + 5 / x

soit f(x)= (4x² - 3x + 5) / x

???

le 1er cas c'est comme le n°1

sinon

f(x)= (4x² - 3x + 5) / x=4x-3+5/x

intègre chaque termes (il y a un log)

voila

[experiment]

Bonsoir

Merci pour vos explications, elles m'ont permises de faire mon exercice en ayant compris .

Bonne soirée