devoir de mathématiques

[Zacharuk Fifi]

Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour un devoir de maths (Etude du placement à intérêts simples, études du placements à intérêts composés)

Sujet: 

Une personne dispose d'une somme de 4 000€ qu'elle veut placer afin  d'acquérir dans 18mois au maximum un ensemble TV home cinéma haute gamme d'une valeur de 4 250 €. 
Elle se rend chez son banquier pour étudier des propositions de placement.
Son banquier lui propose les formules suivantes : 
-placer son capital sur un livret rémunérateur au taux mensuel de 0,3% ; le placement est sûr mais le calcul se fait à intérêts simples;
-placer son capital dans un système boursier ne lui garantissant pas un taux rémunérateur sûr ; par contre la capitalisation se fait à intérêts composés.

Etudes du placement à intérêts simples: 

1. Calculer les intérêts i1 pour un mois de placement, puis la valeur acquise A1.
2. Montrer que A2= 4 024, A3= 4 036
3. Les valeurs acquises successives forment une suite, indiquer sa nature, son premier terme et sa raison.
4. Que représente la raison ? 
5.Vérifier avec les trois valeurs acquises connues la relation : An = 4 000 + 12n . An est la valeur acquise de rang n.
6. Déterminer avec la formule donnée la valeur acquise au bout de 18mois de placement et conclure .

 

Etude du placement à intérêts composés

Sur les 5 dernière années, le taux rémunérateur mensuel moyen du placement à intérêts composés (boursier) est 0,29%. 
La personne fait ses calculs en prenant ce taux mensuel comme référence.
Avec les intérêts composés, on calcule directement la valeur acquise en appliquant la formule suivante: 
Cn=Co (1+t)n     Cn est la valeur acquise, Co est le capital placé, t est le taux périodique et n la période.

1.Calculer la valeur acquise C1 au bout d'un mois de placement.
2.Montrer que C2 = 4 023,23€ et C3= 4 034,90€
3. Les valeurs acquises successives forment une suite, indiquer sa nature, son premier terme et sa raison.
4.Que représente la raison ? 
5.Vérifier avec les trois valeurs acquises connues la relation : Cn= 4 000 X 1,002 9n . Cn est la valeur acquise de rang n.
6.Déterminer avec la formule donnée la valeur acquise au bout de 18 mois de placement et conclure .

Merci de bien vouloir m'aider en répondant aux questions.
Je galère depuis plusieurs mois sur ce devoir je n'y comprend rien du tout.

 

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Tu es sur cet exo depuis plusieurs mois ? ?

Intérêts simples:

1)Placer un capital de 4000 euros à 0.3% d'intérêt mensuel simple signifie que ce capital rapporte chaque mois : 4000* 0.3/100 euros d'intérêt mais aussi que seuls les 4000 euros rapportent des intérêts qui sont donc constants chaque mois.

0.3/100=0.003

Intérêt à la fin du  1er mois : 4000*0.003=12

A1=4000+12=4012

2)Intérêt à la fin du  2e mois : 12

A2=4012+12=4024

Intérêt à la fin du  3e mois : 4000*0.003=12

A3=4024+12=4036

3) On passe donc d'une année à l'autre de la façon suivante :

A_n+1=A_n+12

On a donc une suite arithmétique de raison r=12 et de 1er terme A₀=4000.

4)La raison est le montant constant des intérêts mensuels.

5) Pour une suite arithmétique , on sait que : U_n=U₀+n*r .

Soit : A_n=4000+12n

A1=4000+12=..

A2=4000+12*2=..

A3=4000+12*3=..

6)A₁₈=4000+12*18=..

Somme insuffisante pour l'achat.

[Papy BERNIE]

Placement à intérêts composés :

1)

C1=4000*(1+0.29/100)¹=4011.60

2)

Normalement on explique que les intérêts s'ajoutent alors au capital pour rapporter à leur tour des intérêts donc le calcul est :

C2=4011.60*(1+0.29/100)=4023.23

Et C3=4023.23*(1+0.29/100)=4034.90

Si on applique la formule donnée :

C2=4000*(1+0.29/100)² = 4023.23

C3= 4000*(1+0.29/100)³=40.34.90

3)

On a donc une suite géométrique de raison q=1+0.29/100=1.0029 et de 1er terme C₀=4000.

4)

La raison représente le coefficient multiplicateur que l'on applique au capital atteint à la fin d'un mois pour obtenir le capital atteint à la fin du mois suivant.

5)

C1=4000*1.0029¹=...

C2=4000*1.0029²=....

C3=4000*1.0029³=...

6)

C₁₈=4000*1.0029¹⁸=....

Le capital sera insuffisant aussi.