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Histoires d'horloges


Ldg

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Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide, merci à ceux qui prendrons le temps de m'aider. Voici l'énoncé ainsi que les questions:

Une pendule (ou horloge à balancier) utilise les oscillations d’un pendule (le
balancier), le plus souvent métallique.
• Pour de petites amplitudes d’oscillation, un pendule de longueur l oscille avec
une période To=2pi*racine carré l/g
où g est l’intensité du champ de pesanteur.
• La variation relative de longueur des métaux sous l’effet des changements de
température est comprise entre 1.10^−6 et 20.10^−6 par kelvin.
• L’intensité de pesanteur varie avec l’altitude : elle diminue de 3.10^−6 par
mètre, en valeur relative, au voisinage du sol.
• L’intensité de pesanteur varie également du fait de l’aplatissement de la
Terre : elle varie de 0,7 % entre l’équateur et les pôles.

Les horloges mécaniques existent depuis le XVIème siècle. A la fin du
XVIIIème siècle, l’horloger britannique John Harrison réalise un
chronomètre ne dérivant que d’une seconde tous les dix jours.
Aujourd’hui, les chronomètres mécaniques les plus performants
mesurent le millième de seconde, mais leur stabilité est comparable. Les
cristaux de quartz présentent des propriétés piézoélectriques, c’est-à-dire
que leur excitation électrique permet d’engendrer des oscillations très
stables pouvant servir de référence de temps.


Les montres à quartz, commercialisées à partir des années 1960, utilisent des cristaux taillés pour osciller à 32 768 Hz et ne se décalant que d’une seconde tous les six ans environ : en vieillissant, le quartz s’abîme et change progressivement de fréquence d’oscillation.
Les premières horloges atomiques datent des années 1950. Utilisant les radiations, très stables dans le temps, produites par des atomes de césium, pour synchroniser des horloges à quartz, elles permettent d’obtenir des écarts très faibles, de l’ordre d’une seconde pour 10^15 s, voire moins dans les années à venir.

 

Questions
1. Calculer la longueur lo d’un pendule métallique de période To = 2,00 s avec g = 9,81 m.s−1 
2. Estimer la période du pendule si le paramètre suivant est changé,
a. Température diminuée de 20°C (alternance été-hiver) → période T1
b. Altitude augmentée de 2 000 m → période T2
c. Transport de l’équateur vers les régions polaires → période T3
3. Pour chacune des périodes Ti déterminées à la question précédente, proposer également une estimation des
écarts relatifs
4. Relever les stabilités des horloges mécaniques, à quartz et atomiques et les présenter aussi sous forme d’un
écart relatif.
5. Présenter dans un tableau les ordres de grandeur des écarts relatifs calculés aux questions précédentes.
Commenter ce tableau.
6. En utilisant l’ensemble des documents et les réponses aux questions, et en ajoutant éventuellement des
recherches personnelles complémentaires, proposer un court texte expliquant pourquoi les deux
définitions astronomiques de la seconde ont dû être remplacées.

 

Besoin d'aide question 2.c et 4.

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