Diego (10) Posté(e) le 8 février 2004 Signaler Posté(e) le 8 février 2004 Salut j'aurais besoin d'un peu d'aide svp. C'est pour demain et comme j'ai été absen on me la donné que samedi matin, dons je suis un peu mal: une droite (delta) d'équation:ax+by+c=0, A(xa.ya) et H(xh.yh) le projeté orthogonal de A sur delta a.Donner les coordonnés d'un vecteur normal à deltaon le notera n B.Démontrer que n.AH=-axA-byA-c
philippe Posté(e) le 9 février 2004 Signaler Posté(e) le 9 février 2004 bonjour, faire un petit dessin: une droite D, un vecteur normal n (non nul) à D, un point A hors de D, son projeté H sur D, un point M de D. bon. il existe un réel k tel que: AH=k.n multipliant par n: AH.n=k||n||² donc k=AH.n/||n||² (c'est bon, on a k) mais le problème est qu'on ne connait pas H! pas de problème en fait: par Chasles, AH.n=(AM+MH).n=AM.n puisque MH.n=0 (pourquoi?) donc: k=AM.n/||n||² vérifie (c'est pas dur, sachant que ax+by+c=0) que: AM.n=-(a.xA+b.yA+c) par conséquent k=-(a.xA+b.yA+c)/(a²+b²) maintenant trouver H n'est plus un pb en soi(Chasles): OH=OA+k.n OH=OA-(a.xA+b.yA+c)/(a²+b²).n si tu veux un bonus tu peux obtenir la distance de A à D par: d(A;D)=||AH||=AM/||n||=|a.xA+b.yA+c|/:sqrt:(a²+b²) conseil: NE PAS apprendre la formule mais savoir la retouver, c'est plus enrichissant.
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