Ptit Dm Facile!lol!

[Diego (10)]

Salut j'aurais besoin d'un peu d'aide svp.

C'est pour demain et comme j'ai été absen on me la donné que samedi matin, dons je suis un peu mal:

une droite (delta) d'équation:ax+by+c=0, A(xa.ya) et H(xh.yh) le projeté orthogonal de A sur delta

a.Donner les coordonnés d'un vecteur normal à deltaon le notera n

B.Démontrer que n.AH=-axA-byA-c

[philippe]

bonjour,

faire un petit dessin:

une droite D,

un vecteur normal n (non nul) à D,

un point A hors de D,

son projeté H sur D,

un point M de D.

bon.

il existe un réel k tel que: AH=k.n

multipliant par n:

AH.n=k||n||²

donc

k=AH.n/||n||² (c'est bon, on a k)

mais le problème est qu'on ne connait pas H!

pas de problème en fait:

par Chasles,

AH.n=(AM+MH).n=AM.n puisque MH.n=0 (pourquoi?)

donc:

k=AM.n/||n||²

vérifie (c'est pas dur, sachant que ax+by+c=0) que:

AM.n=-(a.xA+b.yA+c)

par conséquent

k=-(a.xA+b.yA+c)/(a²+b²)

maintenant trouver H n'est plus un pb en soi(Chasles):

OH=OA+k.n

OH=OA-(a.xA+b.yA+c)/(a²+b²).n

si tu veux un bonus tu peux obtenir la distance de A à D par:

d(A;D)=||AH||=AM/||n||=|a.xA+b.yA+c|/:sqrt:(a²+b²)

conseil:

NE PAS apprendre la formule mais savoir la retouver, c'est plus enrichissant.