Logarithme Népérien

[gwadagirl]

Les banquiers calculent mentalement le temps approximatif de doublement d'un capital, placé à intérêts composés, de la façon suivante : "si t est le taux d'intérêt %), le capital double au bout de 70/t années".

On rappelle qu'au bout de n années de placement aux taux t, la valeur d'un capital est multipliée par (1+ (t/100))^n.

Il faut établir pour x>ou= à 0 l'encadrement :

x-(x²/2)<ou = ln(1+x)<ou=x

mais je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance.

[philippe]

bonjour,

tu as la possibilité de passer pas l'étude de fonctions.

étudie les fonctions suivantes:

x-(x²/2) - ln(1+x) (montre qu'elle est <=0 sur l'intervalle considéré)

et

ln(1+x) - x (montre qu'elle est <0 sur l'intervalle considéré)

voila