Svp Besoin Urgent Pr Demain: Dm Spé Maths

[kevleflock]

Bonjour a tous, voila je suis en terminale s, et j'ai un dm de spé maths a faire pour demain, mais aujourd'hui je suis pas en cours parce que j'ai la crêve mais g pas du tout la pêche, enfin bref, le sujet est le suivant :

Un cryptanaliste doit déchiffrer le message suivant:

YMQMGGKAMMGNGMYZMN

en sahant seulement qu'il s'agit d'un cryptage affine du type:

y congrue à ax+b [modulo 26] où a et b sont deux entiers naturels, x est le rang de la lettre avant cryptage (A est le rang 0, B le rang 1, ...., Z le rang 25) et y est le rang de la lettre obtenu après cryptage.

On peut aussi dire que y est le reste de la division euclidienne de ax+b par 26

Sachant que les lettres les plus fréquentes en français sont le E, puis le S, le cryptanaliste fait l'hypothèse que les M correpsond à E et le G à S.

1.a : Démontrer que la détermination de a et de b revient à resoudre le système:

12 congrue à 4a+b [modulo26] (E transformé en M)

6 congrue à 18a+b [modulo 26] (S transformé en G)

1.b En déduire que 7a=-3 + 13@ ou @ est un entier relatif

1.c Résoudre l'equation 13@-7a=3 où @ appartient à Z et a appartient à Z

2. Démontrons que a est premiers avec 26 équivaut à:

deux lettres distinctes sont coddées par deux lettres distinctes. POur cela, posons

f(x)=ax+b . Montrer que:

2.a Si a est premier avec 26 et f(x) congrue à f(x') [modulo26] alors x=x'

2.b Si a n'est pas premiers avec 26, soit d le pgcd (d différent de 1) de a et 26, et k tel que 26=kd, alors f(0) congrue à f(k) [modulo26], c'st à dire la lettre A est codée de la même façon qu'une autre lettre différente de A

3. Déterminer a, plus petite solution positive du (1.c), puis b tel que b appartient à

[0;25]

4. Décrypter le message reçu. ON pourra construire une grille de décodage.

Voila, en fait j'ai déjà touvé le code mais sans passer par tout ça, j'ai fait ça de t^te, et le code c'est :

CEMESSAGEESTSECRET en gros "ce message est secret"

voila, si vous pouviez m'aider parce que je suis un peu nuloos en spé math, et en plus chui k.o, meric beaucoup si l'un d'entre vous pourrait m'aider.