statistique urgent

[jean luc]

Bonjoir

Voilà j'ai un exercice a faire statistique mais il y a des choses que je ne comprend pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

On étudie l'intensité minimal (en microA) devant parcourir un circuit afin de provoquer une réponse du système. Cette expérience est faite sur 60 systèmes.

Intensité (en micro A) [0;1[ [1;2[ [2;3[ [3;4[ [4;5[ [5;6[ [6;8[

Effectifs 1; 4; 8; 19; 16; 8; 4

Voici les questions:

1) Calculer le mode et la médiane de cette distribution 

2) calculer la moyenne, variance et écart type 

Voici les reponses:

1) Le mode de cette distribution c'est [3;4[ car c'est le caractère qui possède le plus grand effectif.
Pour la médiane il faut calculer soit les effectif croissant ou les effectifs décroissant. J'ai calculé les effectifs croissant cela donne: 1; 5; 13; 32; 48; 56; 60

La médiane c'est le caractère qui partage l'effectif total en 2 partie égales. Ici c'est la tranche [3;4[ donc la médiane est Me= 4 

2) pour la moyenne je voudrais dans ce cas comment calculer la moyenne car ici on a des tranches et également comment fait-on pour calculer l'écart type lorsque l'on a des tranches.

 

Je voudrais également savoir comment faire l'hl'histogramme de cette exercice.

Merci

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) OK pour mode.

Pour la médiane : c'est la valeur ( = intensité) correspondant à l'effectif cumulé 30. La médiane se trouve donc dans la classe [3;4[. Mais ce n'est pas exactement 4.

Tu peux aller voir ce site et faire défiler jusqu'à trouver "médiane" et "variable continue" :

http://jellevy.yellis.net/Classes/2nde/Statistiques/Cours/Cours_statistique.htm

Tu peux ensuite faire ce tableau de proportionnalité :

Valeur inférieure à------------------3..................Me...............4

Effectif cumulé croissant............13................30................32

On peut donc écrire ( en considérant que ci-dessus on a un tableau de proportionnalité ) :

 (Me-3)/(30-13) = (4-3)/(32-13)

qui donne : Me ~3.89 et non : 4.

2) Pour le calcul de la moyenne , tu prends le centre des classes :

moyenne=(0.5*1+1.5*4+2.5*8+.........+5.5*8+7*4)/60

On doit trouver : moyenne=3.95

Pour le calcul de la variance , tu prends aussi le centre des classes( Voir site donné plus haut).

Variance=[1*(0.5-3.95)²+4(1.5-3.95)²+8(2.5-3.95)²+....+8(5.5-3.95)²+4(7-3.95)²]/60

Ecart type=racine carrée de la variance.

On doit trouver un écart type de : ~1.40

Pour l'histogramme , l'aire des rectangles est proportionnel à l'effectif de chaque classe.

Il se trouve que dans ta série , la longueur des rectangles n'est pas la même pour toutes les classes : la dernière classe a une longueur de 2 ( 8-6=2) alors que les autres ont une longueur de 1.

Tu vas donc calculer la hauteur "h"  de chaque rectangle de ton histogramme en divisant : h=effectif/longueur

valeurs----------------->[0;1[..... [1;2[..... [2;3[..... [3;4[..... [4;5[..... [5;6[ .....[6;8[

Longueur-------------->1............1..........1...........1.............1..........1............2

Effectif------------------>1.............4..........8..........19............16.......8.............4

Hauteur à prévoir----->1/1..........4/1......8/1........19/1.......16/1......8/1.......4/2=2---->on va diviser toutes ces valeurs par 2 car 19 est trop grand pour ta feuille.

h en cm----------------->0.5.........2...........4..........9.5.........8............4.........1

Tu auras à peu près ce que le logiciel gratuit Sine Qua Non donne en pièce jointe :