Exercise asymptote de fonction

[jeremyct]

Bonsoir,

Voilà j'ai un exercice  à faire et je ne suis pas sûre d'avoir employé la bonne technique :

 

Pour tout x appartenant à R-{-1}

f (x)= (x^2+2x+5)/(x+1)

Démontrer que la droite d'équation y=x+1 est asymptote oblique à Ç en -infini et +infini

J'ai fait :

f (x)- (x+1)

J'ai touvé 4/(x+1)

Comme c'est une fonction rationnelle je prend les termes de plus haut degrés de la fraction pour trouver les limites, j'ai donc :

Quand x tend vers +infini ,Lim (4/(x+1)= lim (4/x)=lim (1/x) = 0 

Même chose pour -infini

Et donc comme les limites sont 0, la courbe f et la droite y sont très proches lunes de l'autre,  ce sont bien des asymptotes.

 

Merci de me dire si je ne me suis pas trompée.

 

 

[Olivier0507]

Oui, il s'agit de la bonne méthode. Par contre cette phrase de rédaction : "Et donc comme les limites sont 0, la courbe f et la droite y sont très proches lunes de l'autre,  ce sont bien des asymptotes." n'est vraiment pas top, même si l'idée y est. Les deux courbes ne sont des asymptotes.

Il est préférable d'écrire en guise de conclusion : La droite d'équation y = x+1 est bien une asymptote à la courbe représentative de la fonction f en +inf et en -inf.