Factorisation (niveau Seconde)

[marshmallowb]

Bonjour ! 

Deux exercices sur les factorisations me posent problème. En effet je n'arrive pas à déterminer le facteur commun.

Voici les calculs du premier exercice :

c= (4-2x)(3x+2)-(3x-6)(x+1)

d=(5x+6)(x+2)+x(10x+12)-5x-6

Je suppose qu'il faut passer par des transformations pour obtenir les facteurs "apparents" mais je ne sais pas s'il faut développer ou factoriser des petits groupes de termes... Auriez-vous des méthodes concrètes pour déterminer le plus rapidement possible la manière de factoriser ? Aussi, dans le calcul d) je remarque que (5x+6) et -5x-6 sont similaires ayant pour seules différences les signes... Donc j'en déduis que cela doit être le facteur commun mais comment les mettre au même signe ?

Je ne mets pas tout de suite les calculs du deuxième exercice puisque j'espère comprendre la méthode à appliquer avec cet exercice et pouvoir résoudre le deuxième. Si jamais je rencontre des difficultés cependant, je les posterai.

Merci d'avance à tous ceux qui auront l'amabilité de me répondre. 

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

 

L'idée, c'est d'aller dans les sens contraire des priorités. An clair, tu regardes déjà si tu as des termes entre parenthèses qui sont commus, le cas échéant, tu regardes à l'intérieur s'il y a pas des nombres avec des diviseurs communs. Exemple : 9 - 6 = 3*3 - 3*2 = 3(3-2).

[Olivier0507]

C :

(4 -2x) = -2(x-2)   et (3x-6) = 3(x-2)       --> Facteur commun : (x-2)

D : 

(10x+12) = 2*(5x+6) et -5x - 6 = -(5x+6)       --> Facteur commun : (5x+6)

[Boltzmann_Solver]

Pour les signes opposés, -5x-6 = -(5x+6) = (-1)*(5x+6)

[Boltzmann_Solver]

il y a 9 minutes, Olivier0507 a dit :

C :

(4 -2x) = -2(x-2)   et (3x-6) = 3(x-2)       --> Facteur commun : (x-2)

D : 

(10x+12) = 2*(5x+6) et -5x - 6 = -(5x+6)       --> Facteur commun : (5x+6)

Tout est dit.

[Olivier0507]

Peut-être un peu trop, tu as raison. J'ai eu la même réflexion...mais un peu trop tard. Désolé...

[Boltzmann_Solver]

Elle n'est pas bête la miss, elle peut y arriver avec quelques pistes.

[Olivier0507]

Je n'en doute pas une seule seconde.

[marshmallowb]

Merci beaucoup pour vos deux réponses. Voici donc les calculs :

c= (4+2x)(3x+2)-(3x-6)(x+1)

= -2(-2+x)(3x+2)-3(x-2)(x+1)

=(x-2)(-2+3x+2-3-x-1) (je ne suis pas sûre des signes en gras)

=(x-2)(2x-4)

d = (5x+6)(x+2)+x(10x+12)-(5x-6)

= (5x+6)(x+2)+2x(5x+6)-1(5x+6)

=(5x+6)(x+2+2x-1)

=(5x+6)(3x+1)

[Boltzmann_Solver]

La d est correcte mais la c est fausse à plusieurs endroits.

L1 : Erreur de recopie.

L3 : Tout est faux.

Tu es allée trop vite entre L2 et L3. Après L2, rajoute une ligne au cours de laquelle tu ne fais que la factorisation.

[marshmallowb]

c = (4-2x)(3x+2)-(3x-6)(x+1)

= -2(-2+x)(3x+2)-3(x-2)(x+1)

= -2(x-2)+(x-2)(3x+2)-3(x-2)-(x-2)(x+1) ? (Je ne comprends pas vraiment quelle ligne je dois ajouter... Je n'ai appris que ces étapes en cours. Mais puisque je retombe sur le mauvais résultat je dois forcément avoir mal compris ou m'être trompée quelque part)

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 4 minutes, marshmallowb a dit :

c = (4-2x)(3x+2)-(3x-6)(x+1)

= -2(-2+x)(3x+2)-3(x-2)(x+1)

= -2(x-2)+(x-2)(3x+2)-3(x-2)-(x-2)(x+1) ? (Je ne comprends pas vraiment quelle ligne je dois ajouter... Je n'ai appris que ces étapes en cours. Mais puisque je retombe sur le mauvais résultat je dois forcément avoir mal compris ou m'être trompée quelque part)

Ce que tu as écrit est faux.

Ca veut dire quoi factoriser par un facteur commun pour toi ?

[marshmallowb]

k*a+k*b

k(a+b) ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, marshmallowb a dit :

k*a+k*b

k(a+b) ?

Exactement ! C'est d'aller de k*a+k*b vers k(a+b).

A l'aide de la ligne n°2, peux tu me dire ce que c'est que k, a et b ?

[marshmallowb]

k= (x-2)

a = -2*(3x+2)

b =-3(x+1)

[Boltzmann_Solver]

Oui !!

Donc, je t'ai dit de factorier entre L2 et L3. Peux tu le faire maintenant ?

[marshmallowb]

Est-ce que c'est ça : 

= (x-2)(-2(3x+2)-3(x+1)) ?

[Boltzmann_Solver]

Exactement.

Que peux tu faire ensuite, pour simplifier l'expression ?

[marshmallowb]

= (x-2)(-2(3x+2)-3(x+1)) 

=(x-2)(-6x-4-3x-3)

=(x-2)(-9x-7)

[Boltzmann_Solver]

Exactement^^.

C'est plus joli sous la forme (2-x)(9x+7).

[marshmallowb]

D'accord merci ! Est-ce que vous pourriez me laisser un peu de temps pour essayer d'appliquer la méthode pour le second exercice puis je le poste pour que vous puissiez corriger mes erreurs ?

[Boltzmann_Solver]

Ok.

[marshmallowb]

Pour le deuxième exercice :

A = 5x² +10x+5 

= (en cours de recherche)

B = 2x³-18x

=2x(x²-9)

C = x²+3x-5(x²-9)

=x(x-3)-5(x-3)(x+3)

=(x-3)(x-5(x+3))

=(x-3)(x-5x-15)

=(x-3)(4x-15)

D = 4x²-9+(x+1)(6x-9)

= (2x-3)(2x+3)+3(2x-3)(x+1)

(2x-3)(2x+3+3(x+1))

(2x-3)(2x+3+3x+3)

(2x-3)(5x+6)

E= 2x²-4x+2-4x(x-1)

= (en cours de recherche)

F = x²-1-(3x-3)²

= (en cours de recherche)

Je n'ai pas utilisé le changement de signe pour faire 'plus joli' car vu que mon esprit est un peu embrouillé avec les nouvelles méthodes et je risque de me tromper encore plus. Mais je l'utiliserai dès que ça sera plus clair pour moi.

[Boltzmann_Solver]

il y a 5 minutes, marshmallowb a dit :

Pour le deuxième exercice :

A = 5x² +10x+5 

= (en cours de recherche)

B = 2x³-18x

=2x(x²-9)

Juste mais ce n'est pas fini.

C = x²+3x-5(x²-9)

=x(x-3)-5(x-3)(x+3)

=(x-3)(x-5(x+3))

=(x-3)(x-5x-15)

=(x-3)(4x-15)

Juste.

D = 4x²-9+(x+1)(6x-9)

= (2x-3)(2x+3)+3(2x-3)(x+1)

=(2x-3)(2x+3+3(x+1))

=(2x-3)(2x+3+3x+3)

=(2x-3)(5x+6)

Juste.

E= 2x²-4x+2-4x(x-1)

= (en cours de recherche)

F = x²-1-(3x-3)²

= (en cours de recherche)

Je n'ai pas utilisé le changement de signe pour faire 'plus joli' car vu que mon esprit est un peu embrouillé avec les nouvelles méthodes et je risque de me tromper encore plus. Mais je l'utiliserai dès que ça sera plus clair pour moi.

Fais gaffe. Dans mon lycée, les profs de maths enlèvent des points si tu ne factorises pas le moins. Après, ce n'est pas une règle absolue.