Cubiténaire percé 2nde

[marshmallowb]

Bonjour ! 

J'ai un devoir maison noté à rendre pour mardi, cependant je bloque totalement sur un exercice.

Je vous mets ci-joint l'énoncé et la figure donnée.

Comme vous pouvez le constater j'ai tenté de tracer un plan sauf que j'ignore comment le compléter ! Or, puisque la surface de l'eau est un plan, je suppose que c'est bien la première étape à effectuer. J'ai bien tenté de tracer un plan complet sur un brouillon, cependant la base et la figure obtenue ne correspondent pas à la pyramide mentionnée dans la deuxième indication donnée. Pourriez-vous me donner quelques indications, des pistes à suivre ? 

Merci d'avance aux personnes qui auront l'amabilité de me répondre.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Pour faire cet exercice, je te conseille de te fabriquer un cube troué en papier et d'orienter le cube pour voir quelle sera la forme du volume perdu.

Quand tu auras trouvé le polyèdre correspondant, je t'aiderai à calculer le volume.

[marshmallowb]

Bonjour,

Pour faire cet exercice, je te conseille de te fabriquer un cube troué en papier et d'orienter le cube pour voir quelle sera la forme du volume perdu.

Quand tu auras trouvé le polyèdre correspondant, je t'aiderai à calculer le volume.

Bonjour, 

Merci de votre réponse.

J'ai construit le cube troué en papier mais j'ai énormément de mal à me représenter la forme du volume perdu, je pense qu'il s'agit d'une pyramide à base triangulaire bien que je n'en sois pas certaine. En revanche, j'ai réussi à faire le plan qui me bloquait au départ.

[Boltzmann_Solver]

Ce n'est pas la bonne forme. Prends en photo le cube bien orienté.

Ensuite, il faut que tu arrives à trouver la surface libre de l'eau dans le cube.

[marshmallowb]

Ce n'est pas la bonne forme. Prends en photo le cube bien orienté.

Ensuite, il faut que tu arrives à trouver la surface libre de l'eau dans le cube.

Je ne sais pas du tout comment orienter le cube ! Je suis perdue. Est-ce qu'il faut le poser sur une face ou l'incliner sur une arête ou un sommet ?

[Boltzmann_Solver]

Ne t’angoisse pas ! On va bien trouver un moyen de t'expliquer (sans que je fasse l'exo :p).

Sais tu ce que c'est que la surface libre d'un liquide ?

On va faire autrement. Peux tu me donner un plan du cube contenant la surface libre de l'eau ? Ne cherche pas compliqué.

[marshmallowb]

Ne t’angoisse pas ! On va bien trouver un moyen de t'expliquer (sans que je fasse l'exo :p).

Sais tu ce que c'est que la surface libre d'un liquide ?

On va faire autrement. Peux tu me donner un plan du cube contenant la surface libre de l'eau ? Ne cherche pas compliqué.

Oui, la surface libre d'un liquide contenu dans un récipient est la surface qui est en contact avec l'air. Est-ce que ce schéma est correct ?

[Boltzmann_Solver]

Oui, c'est ça. Et tu as du trouver un corrigé, vu le schéma qui répond parfaitement à l'exercice.

[marshmallowb]

Non, cela ne provient pas d'un corrigé, j'ai seulement pris une image de cube et ajouté moi-même les points et le plan. Désormais, d'après les indications de l'énoncé, je devrais calculer le volume d'une pyramide sauf que je ne vois aucune construction pyramidale sur le schéma.

[Boltzmann_Solver]

Tu comprends tout alors ! Le plus dur était de trouver la surface libre ! Bravo :).

Donc, peux tu me nommer le polyèdre correspondant à l'espace vide du cube ?

[marshmallowb]

Il s'agit d'un prisme ?

[Boltzmann_Solver]

Navré, je n'ai pas été assez précis, nommez avec les points. Ce n'est pas un polyèdre connu.

[marshmallowb]

BAIFJC ?

[Boltzmann_Solver]

Oui, c'est ça l'idée. Même si le l'ordre serait plutôt ABCIFJ.

As tu une idée de la manière permettant de calculer ce volume (je vois déjà deux manières avec les indications). Si non, je te donnerai un indice.

[marshmallowb]

Puisque les indications nous donnent la formule permettant de calculer le volume d'une pyramide, j'en déduis qu'il faut diviser ce polyèdre en deux pyramides : ABCIJ de sommet B et BFIJ de sommet F, calculer le volume de ces deux pyramides puis pour obtenir le volume total en faire la somme ?

[Boltzmann_Solver]

C'était la voie naturelle qui peut marcher. Mais il faudrait encore découper la première pyramide car sa hauteur n'est pas évidente.

L'idée pour avoir des calculs faciles était de remarquer que ABCIFJ est une pyramide tronquée. Le vois tu ?

Si oui, tu pourras trouver le volume directement. Je te laisse y réfléchir un peu.

[marshmallowb]

ABCIFJ est une pyramide tronquée de base ABC ? J'ai trouvé la formule suivante pour calculer le volume d'une pyramide tronquée : h*(B+b+ racine carrée de (B*b)) / 3

Si B = surface de ABC, on a : 

Aire triangle rectangle = L*l/2 soit Aire ABC =  AB*BC/2 = 12*12/2 = 144/2 = 72 cm²

Si b = surface de IFJ, on a : 

Aire triangle rectangle = L*l/2 soit Aire IFJ = IF*FJ/2 = 6*3/2 = 9 cm²

(J'ai calculé FJ à l'aide du théorème de Thalès)

Soit h = BF = 6 cm

On a donc : 6*(72+9+racine carrée de 72*9))/3 = 213 cm³ (valeur arrondie) 

Est-ce correct ?

 

[Boltzmann_Solver]

ABCIFJ est une pyramide tronquée de base ABC ? J'ai trouvé la formule suivante pour calculer le volume d'une pyramide tronquée : h*(B+b+ racine carrée de (B*b)) / 3

Oui, mais tu n'as pas besoin de formule en plus de cette donnée dans ton exercice (et elle me semble bien compliquée)

Si B = surface de ABC, on a : 

Aire triangle rectangle = L*l/2 soit Aire ABC =  AB*BC/2 = 12*12/2 = 144/2 = 72 cm²

Si b = surface de IFJ, on a : 

Aire triangle rectangle = L*l/2 soit Aire IFJ = IF*FJ/2 = 6*FJ/2... Je n'ai pas d'indication sur la longueur FJ...

Oublions ce qui est barré pour l'instant.

Peux tu me refaire le cube à l'identique, en prolongeant les droites (AI), (BF) et (CJ) jusqu'à ce qu'elles se coupent. On appelle I, ce point.

[marshmallowb]

Le point I sera donc le sommet de la pyramide de base ABC. Pour calculer le volume de la pyramide tronqué il nous faudra donc effectuer le calcul du volume de la pyramide de sommet I et de base ABC - le volume de la pyramide de sommet I et de base IFJ, c'est ça ?

[Boltzmann_Solver]

C'est tout. Je ne sers pas à grand chose :p.

[Boltzmann_Solver]

C'est plus simple, non :p.

[marshmallowb]

Au contraire vous m'avez été d'une grande aide !

Calcul du volume de la pyramide de hauteur BI et de base ABC : 
V pyramide = B*h/3 

Surface base = Surface de ABC 
Aire ABC = L*l/2 = 12*12/2 = 144/2 = 72 cm² 
Hauteur BI = 12 cm 
Donc on a : 72*12/3 = 864/3 = 288 cm³ 


Calcul du volume de la pyramide de hauteur FI de et base IFJ : 
V pyramide = B*h/3 

Surface base = Surface IFJ 
Aire IFJ = L*l/2 = IF*FJ/2 = 6*3/2 = 9 cm² 
Hauteur FI = 6 cm 
Donc on a : 9*6/3 = 18 cm³ 

Calcul du volume de la pyramide tronquée ABCIFJ : 

Volume ABCIFJ = Volume pyramide de base ABC et de sommet I - volume de la pyramide de base IFJ et de sommet I
= 288-18 = 270 cm³ 

 

[Boltzmann_Solver]

Au contraire vous m'avez été d'une grande aide !

Calcul du volume de la pyramide de hauteur BI et de base ABC : 
V pyramide = B*h/3 

Surface base = Surface de ABC 
Aire ABC = L*l/2 = 12*12/2 = 144/2 = 72 cm² 
Hauteur BI = 12 cm 
Donc on a : 72*12/3 = 864/3 = 288 cm³ 


Calcul du volume de la pyramide de hauteur FI de et base IFJ : 
V pyramide = B*h/3 

Surface base = Surface IFJ 
Aire IFJ = L*l/2 = IF*FJ/2 = 6*3/2 = 9 cm² 
Hauteur FI = 6 cm 
Donc on a : 9*6/3 = 18 cm³ 

Calcul du volume de la pyramide tronquée ABCIFJ : 

Volume ABCIFJ = Volume pyramide de base ABC et de sommet I - volume de la pyramide de base IFJ et de sommet I
= 288-18 = 270 cm³ 

 

Je t'en prie ! Par contre, tu as commis pas mal d'erreurs, cette fois-ci.

Comme je te l'ai demandé, fais moi le dessin complet avec les deux pyramides et en me plaçant les angles droits. Ainsi, tu devrais comprendre pourquoi j'ai barré la plupart des lignes. Le reste étant de l'étourderie.

(Prends ton dessin en photo pour qu'on parle bien de la même chose).

[marshmallowb]

Voici le schéma que vous m'avez demandé d'effectuer

[Boltzmann_Solver]

Ok, il manque certains angles droits mais je crois qu'on s'en sortira.

Que penses tu de BI dans ce cas ?