dm de maths= bloquée

[lea030999]

J'ai un Dm de maths à faire sur les vecteurs et je bloque vers la fin d'un exercice:
1)soit G le point défini par AG=(2/3)AB
Démontrer que GA+2GB=0

2)Soit H un point tel que 2HB+3HC=0
Démontrer que BH=(3/5)BC

3)Soit K un point tel que KA+3KC=0
Exprimer AK en fonction de AC

4) Soit L un point tel que LA+2LB+3LC=0
Démontrer que AL=(1/3)AB+(1/2)AC

5)Démontrer que LA+2LB=3LG
En déduire que L est le milieu de GC

6) Exprimer 2LB+3LC en fonction de LH
En déduire que L,a et H sont alignés

7) Procédé de manière anologue pour démontrer que L appartient à la droite KB

Mes solutions:
3) AK= (3/4) AC
6) 2LB+3LC=5LH

7) Je bloque. Si vous pouvez m'aider svp.

Merci d'avance

[Olivier0507]

N'oublie pas de préciser en début de post, que toutes les relations que tu écris sont vectorielles, et quelles ne concernent pas des longueurs, sinon ça prête à confusion. Tu peux sinon écrire vec(AB) pour indiquer qu'il s'agit du vecteur AB.

La quasi totalité des questions mettent à profit la relation de Chasles.

Q1 : vec(AG) = (2/3)*vec(AB)

=> vec(AG) = (2/3)*( vec(AG) + vec(GB) )

=> -vec(GA) + (2/3)*vec(GA) = 2/3*vec(GB)

=> -(1/3)*vec(GA) = 2/3*vec(GB)

=> vec(GA) +  2*vec(GB) = 0

A toi de jouer pour la suite, ça relève du même genre de technique.