Derivé Cosx=x

[sosolafrite]

alor j'ai un exercice sur les derivés que je nai pas tres bien compris

1) demontrer que l'equation cosx=x admet dans l'intervalle [-TT/3 ; TT/3]

une unique solution

2) donner un encadrement d'amplitude 10-2 de cette solution

alor je n'arrive pas a demontrer l'equation car d'habitude je derive des equation du type f(x)=.....

ce serai sympa de me donner une petite piste

merci des reponses

[jerome]

Passe tout simplement le cosinus de l'autre coté de l'égalité et cherche alors les x tels que f(x)=x-cos(x)=0.

Jerome.

[sosolafrite]

je nai tjs pa compris

[Bormeen]

Jerome a raison il faut que tu fasses:

cos x=x

=> cos x-x=0

Or on sait que cos (Pi/3)= 1/2

Donc si tu remplace dans ton équation x par Pi/3, on a :

cos Pi/3-Pi/3

=1/2-1.04

=-0.54

Et si tu remplace x par -Pi/3, on a :

cos -Pi/3+Pi/3

=-1/2+1.04

=0.54

Donc la solution de l'équation est bien comprise entre Pi/3 et -Pi/3, puisque qu'elle est aussi comprise dans un intervalle plus petit, qui est [-0.54 ; 0.54].

De plus, cette équation n'admet qu'une solution puisque cos(x) est monotone dans cet intervalle. :P je pense que c'est ça mais j'en suis pas sur du tout enfin moi j'aurais fais comme ça...

[betty7000]

juste une otre kestion a ceux ki sont en mesure de m'aider!!!!

résoudre dans R: 4(sin2x)carré+4sin2x-3=0

voilou c kan mm assez important dc le plu vite sera le mieu merci !!

mon mail: labetty7000@hotmail .com

[philippe]

bonjour,

pose X=sin(2x)

c'est une équation du second degré en X (qui a 2 solutions a et b . au passage, pourquoi?)

reste ensuite à résoudre:

sin(2x)=a et sin(2x)=b

bonne soirée