Les fonctions : exercices

[NulleEnMathématiques]

Bonsoir j'aurai besoin d'aide pour ces deux exercices, j'ai vraiment du mal avec les fonctions et les maths en général alors si quelqu'un veut bien m'aider ça serait vraiment gentil ! 

Exercice 2 : 

On appelle f la fonction définie sur R -{2} par f(x) = (2x + 3)/(x - 2).

1) Montrer que f est décroissante sur ] -  ; 2[ et sur ]2 ; + [ 

2) Etudier le signe de f sur R - {2}

3) Déterminer deux réels a et b tels que l'on ait, pour tout x de R - {2} , f(x) = a + (b)/(x - 2).

 

Exercice 5 : 

On appelle f la fonction définie sur R par f(x) = x² + 4x + 5, et on pose g(x) = 1/f(x)

1. Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x + 2)² + 1 

2. En déduire que pour tout réel x, f(x)  1, puis que g est définie sur R.

3. Montrer que pour tout réel x, 0 < g(x)  1.

4. Etudier le sens de variation de f, puis celui de g.

5. a étant un réel, donner le nombre de solutions de l'équation f(x) = a (on discutera suivant la valeur de a).

[Olivier0507]

 

Exercice 2 : 

Q1 : Il suffit de calculer la fonction dérivée de f. Le signe de la dérivée te donnera le sens de variation de f.

Q2 : Il suffit de compléter le tableau de variations en calculant les limites.

Q3 : Mettre l'expression de f  qui t'es donnée dans la question : ( a + (b)/(x - 2) ) sur le même dénominateur que celui de la définition de f. Puis réaliser une identification des numérateurs entre les 2 formes par unicité des coefficients d'un polyôme.

 

Exercice 5 :

Q1 : Développes l'expression, tu vas retrouver la définition de f

Q2 : C'est immédiat, vu ce que tu as montré en Q1.

Q3 : C'est immédiat vu la question précédente

Q4 : Pour f, il faut appliquer la méthode classique du cours (calcul de discriminant, racines, etc...). Pour g, il n'y a pas besoin de faire de calculs, tout découle du fait que g est définie par l'inverse de f.

Q5 : Pas de calcul là non plus. La réponse est immédiate avec le tableau de variations de f. Tu peux aussi t'aider de ta calculatrice en représentant la courbe Cf de f et en regardant le nombre de fois que Cf et une droite d'équation x=a se coupent pour différentes valeurs de a.

[NulleEnMathématiques]

Merci beaucoup !