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Exercices sur les fonctions associées.


Emmerdeuse

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Posté(e)

Bonjour, ça doit bien faire une heure que j'Je joins les deux exercices et mes réponses du début de l'exercice 1. Pour l'exercice 1 je n'ai besoin d'aide que pour les question 3, 4, 5 et 6. 

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Posté(e)

Q3: Il n'y a pas de calcul à faire. Tu as déjà décrit le domaine de définition de f précédemment. Le domaine de définition de h est donc le même que celui de f privé des valeurs où f s'annule (pour éviter une division par zéro). Pour le sens de variation, il n'y a pas de calcul non plus, tout découle du fait que h soit l'inverse de f.

Q4 : Donc k(x) = | x² -4x - 5| . Tu remplaces x par 0 puis par 4 puis par -3. On dit qu'on évalue la fonction k aux points 0, 4 et -3.

k est obtenue par la prise de la valeur absolue de f, il ne doit donc plus y avoir de partie négative sur ta courbe. Par exemple, si f vaut -5 alors k vaut |-5| = 5. A toi de retranscrire ça sur ton graphique.

Q5 : Même méthode

Q6 : Découle des Q4 et Q5.

Exercice 2 :

Q1 : Calcules f(a) puis f(b) d'après la définition de f qui t'es donnée dans l'énoncé. Puis formes la différence f(b) - f(a) et factorise par (b-a). Tu vas retomber sur la forme donnée dans la question.

Q2 : Il faut te servir de la question précédente et étudier son signe pour tout réel a>b appartenant à [1, + inf[. :

Pour tout réels a et b appartenant à [1 ; + inf[, on a :

(b-a) > 0 et (1 - 1/(ab) ) > 0 . Donc par produit, de termes positifs, f(b) - f(a) est positif donc f est croissante sur cet intervalle.

Je te laisse faire le raisonnement pour le second intervalle. Le tableau de variations de f découle directement de l'étude que tu viens de faire.

Q3 : Pas de calcul à faire. Tout découle du tableau de variation de f (qui doit être complété en calculant f(1) ).

Posté(e)

Une petite coquille s'est glissée dans la réponse que je viens de te donner. 

Exo 2, Q2 : Il faut lire : "Pour tout réel a et b tel que b>a appartenant à [1, + inf[" et non pas  "Pour tout réel a et b tel que a>b appartenant à [1, + inf[".

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