Exercice sur le Second Degré.

[Emmerdeuse]

Bonjour, je suis en train de refaire un exercice et une question me pose problème : 

Dresser le tableau de variation de f puis donner l'allure de C_f en mettant en évidence les résultats des question précédentes dans le repère donné en annexe ex 1. 

Voici mes réponses en questions précédentes : 

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= 3x² - 12x - 15.

1. Déterminer la forme canonique de f : 

f(x) = 3(x + (12/6)² + ((12)² - 4 x 3 x (-15)) / 4 x 3 = 3x² + + 27 = 3x² + 29.

2. Déterminer les solutions de l'équation f(x) = 0 

f(x) = 3x² - 12x - 15

Delta = 324. Delta > 0, l'équation admet donc deux solutions distinctes.

x₁ = (12 - √ 324)/6 = -1 et x₂ = (12 + √ 324)/6 = 5      

D'où S₁ = {-1 ; 5}

3.Déterminer les coordonnées du point d'intersection de C_f avec l'axe des ordonnés.

f(0) = 3 x 0 -12 x 0 -15 = -15. Les coordonnées : (0 ; -15)

Voilà, mon problème est que étant donné que  Delta > 0 et a > 0 la courbe doit être tournée vers le haut, seulement les coordonnées du sommet de la courbe sont ( 2 ; 27) donc positif et l'annexe fourni ne va que jusqu'à l'ordonné 18. Alors j'aimerai savoir si il y a un problème dans mes calculs et comment faire s'il vous plaît. Merci. 

[Olivier0507]

Q1 : Tu es en train d'écrire que f qui est égale par définition à 3x² - 12x - 15 est aussi égale 3x² + 29. Ce n'est pas cohérent et c'est impossible (dans l'un des cas il n'y a plus de terme en x...). Reprends ta factorisation, tu as fait des erreurs.

Q2 : Ok.

Q3 : La courbe est effectivement tournée vers le haut. Le point d'intersection avec l'axe des ordonnées est bien (0,-15). Le "sommet" de ta courbe (qui est donc son minimum puisqu'elle est tournée vers le haut) est bien atteint en x=2 mais sont ordonnée ne vaut pas 27. Reprends le calcul de f(2).

[Emmerdeuse]

Voilà : 

1. f(x) = 3x² -12x - 15 = 3(x+2)² + 9

3. f(2) = 3 x (2)² -12 x 2 -15 = -27. 

Donc alpha = 2 et beta = -27. 

[Olivier0507]

Q3 : Ok.

Q1 : Non toujours pas. Si tu développes 3(x+2)² + 9 tu n'obtiendras pas 3x² -12x - 15 (on s'en rend compte même sans développer, car d'un côté tu as des signes moins, alors qu'il n'y en a pas de l'autre côté...

=> 3(x-2)² - 27