Cas concerts pour le second degré

[sophiemartinelli]

On a constaté que, dans une petite salle de concert, le nombre de spectateurs était dépendant du prix p d'entrée. La valeur minimale de p est fixée à 10€. Si le prix est de 10€, le nombre de spectateurs est généralement de 180. Toute augmentation de 1€ du prix d'entrée entraîne en moyenne une diminution de 10 spectateurs par concert.

1. Montrer que le nombre de spectateurs attendu si le prix d'entrée est fixé à 22€ est 60. Quelle sera alors la recette ?

2. Est-il plus avantageux en terme de recette pour le gérant de la salle de fixer la prix d'entrée à 12€ ou à 19€ ?

3. Soit n le nombre d'augmentation de 1€.

a) Justifier que n est un entier naturel compris entre 0 et 18.

b) Exprimer en fonction de n le prix d'entrée.

c) Exprimer en fonction de n le nombre de spectateurs.

d) en déduire que la recette R(n) est définie par R(n) = -10n² + 80n + 1800.

e) en déduire alors la valeur de n pour que la recette engendrée soit maximale. Quel est alors la prix d'entrée et le nombre de spectateurs ?

3. Les charges fixes pour chaque concert s'élèvent en fait à 210€. Déterminer les valeurs possibles de p pour que tout concert soit rentable pour le gérant.

 

SVP pouvez vous m'aider car je suis bloquée.

[Olivier0507]

Tout d'abord, personnellement, j'aurais inversé les questions 3a, b avec les questions 1 et 2. La question 3 n'est que la formalisation mathématique des mises en situations des questions 1 et 2. On aurait donc tout aussi bien pu résoudre les questions 1 et 2 en utilisant la formalisation de la question 3. Pour respecter "l'esprit" du sujet, il faut raisonner sans formalisation concrète du problème pour les questions 1 et 2.

Q1 : Si le prix de la place est de 22€, il est 12€ plus cher que le prix minimal de la place qui est de 10€. Et comme chaque euro supplémentaire par rapport au prix de référence entraîne une baisse de vente de 10 tickets, il y aura donc 180 - 12 * 10 = 60 spectateurs. La recette est définie par le produit du nombre de spectateurs par le prix de la place. Ce qui donne ici : 60 * 22 = 1320€

Q2 : Je te laisse répondre, en appliquant la même méthode qu'à la question précédente.

Q3 a: n représente le nombre d'euros supplémentaires du prix de la place par rapport au prix minimal de 10€. Le prix p de la place est donc de 10 + n (en euros).

Exemple : n = 12, on se retrouve dans le cas de la question 1, avec une place à 22 euros.

Il ne faut pas oublier que que toute augmentation d'un euro du prix de la place entraîne une baisse de 10 spectateurs par rapport au 180 qui assistent au spectacle dans le cas d'un ticket proposé à 10€. Ainsi si n est égal à 18 (soit une place à 28 euros), il y aura 180 - 18*10 = 0 spectateur. Si n est supérieur à 18, le nombre de spectateurs est négatif (ce qui est impossible). Donc n est un entier naturel (car modélise une augmentation de prix par pas de 1€) compris entre 0 et 18.

b: Prix d'entrée p = 10 + n

c : Nombre de spectateurs : 180 - 10 *n

d : Je te laisse faire, en te rappelant de la définition de la recette.

e : Je te laisse faire, il suffit de déterminer le maximum d'une fonction polynomiale selon la méthode que tu as apprise.

3. Cette phrase signifie que si les recettes sont inférieures à 210 euros, le gérant perd de l'argent en organisant son spectacle puisque la recette ne lui permet pas de couvrir ses charges. A toi de déterminer la valeur de n pour lequel R(n) est supérieure strictement à 210. Tu en déduis p par p = 10 + n.