lolo2207 Posté(e) le 1 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 1 octobre 2015 Un site de jeu vidéo en ligne possédait en 2012, 500 000 abonnés dans le monde. Un administrateur du site remarque que chaque année, 20 000 nouvelles personnes s'abonnent tandis que 10% ne se réabonnent pas. On note pour tout entier naturel n, Un le nombre d'abonnés en milliers en 2012+n. Ainsi U0= 500 1) Montrer que U1= 470 puis calculer U2. 2) La suite (Un) est-elle géométrique? arithmétique? Justifier. 3)Pour tout entier naturel n, exprimer Un+1 en fonction de Un. 4) Pour tout entier naturel n, on vote Vn=Un-200 a) Démonter que la suite (Vn) est géométrique de raison 0.9 b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n c) Etudier le sens de variation de la suite (Vn) d) En déduire le sens de variation de la suite (Un) et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. Merci d'avance de m'aider
Hiphigenie Posté(e) le 1 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 1 octobre 2015 Bonjour lolo2207 1) Montrer que U1= 470 puis calculer U2. U1= 500 + 20 - 0,1 * 500 U1 = 520 - 50 U1 = 470 U2 = 470 + 20 - 0,1 * 470 U2 = 490 - 47 U2 = 443 2) La suite (Un) est-elle géométrique? arithmétique? Justifier. U1 - U0 = 470 - 500 = -33 U2 - U1 = 443 - 470 = -27 -33 est différent de -27 ==> la suite (Un) n'est pas arithmétique. U1/U0 = 470/500 = 0,94 U2/U1 = 443/470 ≈ 0,942553 0,942553 est différent de 0,94 ==> la suite (Un) n'est pas géométrique. 3)Pour tout entier naturel n, exprimer Un+1 en fonction de Un. Un+1 = Un + 20 - 0,1 * UnUn+1 = 20 + 0,9 * Un 4) Pour tout entier naturel n, on vote Vn=Un-200 a) Démonter que la suite (Vn) est géométrique de raison 0.9 Vn+1 = Un+1 - 200 Vn+1 = 20 + 0,9 * Un - 200 Vn+1 = 0,9*Un - 180 Vn+1 = 0,9(Un - 200) Vn+1 = 0,9 * Vn Donc la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 0,9 b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n V0 = 500 - 200 V0 = 300 Vn = V0 * 0,9n D'où Un - 200 = 300 * 0,9n Un = 200 + 300 * 0,9n
Hiphigenie Posté(e) le 1 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 1 octobre 2015 c) Etudier le sens de variation de la suite (Vn) Les termes de la suite sont positifs et la raison 0,9 est comprise entre 0 et 1. Donc la suite (Vn) est décroissante. d) En déduire le sens de variation de la suite (Un) et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. La suite (Un) sera donc décroissante Cela signifie que, chaque année, le site de jeu vidéo perd des adhérents.
lolo2207 Posté(e) le 3 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 3 octobre 2015 Ho merci beaucoup pour votre réponse je vais essayer de le refaire seul. Je vous remercie car vous avez enlever une épine du pied
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