DM seconde

[nanalis]

Démontrer l'orthogonalité de deux droites:

ABCD est un carré, pour tout point M du segment AB, on note N le point de BC tel que BN=AM, et P le point de AD tel que AP=BM.

Quelle que soit la position de M sur le segment AB, les droites PM et MN semblent perpendiculaires.

1°) Comparer les angles AMP et MNB, puis les angles MPA et NMP.

2°)Calculer NMP et conclure.

Merci d'avance!!

[nanalis]

Bonsoir à tous, j'ai un DM à rendre pour mardi, je rencontre des difficultés à le faire, pouvez vous m'aider s'il vous plaît.

 Démontrer l'orthogonalité de deux droites:

ABCD est un carré, pour tout point M du segment AB, on note N le point de BC tel que BN=AM, et P le point de AD tel que AP=BM.

Quelle que soit la position de M sur le segment AB, les droites PM et MN semblent perpendiculaires.

1°) Comparer les angles AMP et MNB, puis les angles MPA et NMP.

2°)Calculer NMP et conclure.

Merci d'avance!!

[Hiphigenie]

Bonjour nanalis

1) Soit c la mesure de la longueur du côté du carré ABCD

Soit AM = x

Alors BM = c - x.

D'où BN = AM = x et AP = BM = c - x

On en déduit que les triangles rectangles PAM et MBN sont égaux.

Donc les angles AMP et MNB sont égaux ainsi que les angles MPA et NMB.

AMP = MNB et MPA = NMB.

2) La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°

Donc dans le triangle PAM,

AMP + MPA + PAM = 180°

AMP + MPA + 90° = 180°

AMP + MPA = 180° - 90°

AMP + MPA = 90°

 

Or AMP + NMP + NMB = 180° (puisque l'angle AMB est plat)

AMP + NMP  + MPA = 180° (car MPA = NMB)

90°  + NMP = 180° (car AMP + MPA = 90°)

Par conséquent NMP = 180° - 90°

NMP = 90°

D'où les droites (PM) et (MN) sont perpendiculaires.

[nanalis]

Merci beaucoup, Hiphigenie!

[Hiphigenie]

Avec plaisir !