Exercice De Géométrie

[polonaise]

Bonjour,

 

On sait que AB=4cm ABC et EDC sont des triangles équilatéraux.Le triangle AEC (entre les deux) est un triangle rectangle isocèle en A

Par conséquent AB=BC=AC=AE=4cm ; CE=CD=DE

1)Calculer CE (mesure exacte) puis le périmètre de ABCD

2) Calculer les mesures exactes de AH et EK puis l'aire de ABCDE (valeur exacte)

MON TRAVAIL:

1)Dans le triangle AEC rectangle en A

P1 On utilise le théorème de Pythagore

Donc AC²+AE²=CE

4²+4²=CE²

16+16=32

CE=V32 cm

CE=V16*V2

CE=4V2 cm

On ne peut pas calculer P.ABCD car on ne connait pas AD donc je vais calculer P.ABCE car on a calculé CE avant

P.ABCE=AB+BC+CE+EA

=4+4+4V2+4

=12+4V2 cm

2)Dans le triangle AHC rectangle en H

On utilise P1

Donc AH²+HC²=AC²

AH²+2²=4²

AH²+4=16

AH²=16-4

AH²=V12 cm

AH²=V4*V3

AH=2V3 cm

Dans le triangle EKD rectangle en K car (EK ) la hauteur de EDC isocèle en E , CK = KD et KD=CD/2 KD=(4V2)/2

Or on utilise P1

Donc EK²+KD²=ED²

EK²+((4V2)/2)²=(4V2)²

EK²+(16*2)/4=16*2

EK²+32/4=32

EK²+8=32

EK²=32-8

EK²=24

EK=V24 cm

EK=V6*V4

EK=2V6 cm

A.ABC+A.ACE+A.CED

(BC*AH)/2+(AC*AE)/2+(CD*EK)/2

=(4*2V3)/2+(4*4)/2+(4V2*2V6)/2

=(8V3)/2+16/2+(8V12)/2

=(8V3)+8+(16V3)/2

=8+(8V3+16V3)/2

A.ABCDE=8+(24V3)/2 cm²