gege76 Posté(e) le 30 janvier 2004 Signaler Posté(e) le 30 janvier 2004 bonjours pouvez me dire si mon raisonnement et mes résultats sont corrects pour la question 3 de cet exercice car je nz suis pas sure. merci. je suis en 1ere Exercice 31: Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x^3 + 2x + 1. On note C Sa représentation graphique dans un repère orthonormé. 1) Donner une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse - 1. 2) Soit g la fonction approximation affine représentée par la tangente de la première question. On se propose de démontrer que Si valeur absolue de h <1 ,alors l'erreur commise en remplaçant f(- 1 + h) par g(- 1 + h) est inférieure à 4h². a) Démontrer que : Si valeur absolue de h < 1 alors valeur absolue de h^3 < h². Démontrer que Si la valeur absolue de h < 1 alors la valeur absolue de [f(- 1 + h) -5(- 1 + h) – 3] < 4h². c) Conclure. 3) On trace la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d'unité graphique 1 cm. On suppose que l'on ne peut plus distinguer deux points dès lors que leur distance est inférieure à 0,05 cm. Démontrer que la courbe et sa tangente sont indiscernables lorsque x appartient à [-1,1 ; -0,9]. RÉPONSE f '(x) = 3x² + 2 f(-1) = -2 f '(-1) = 5 T: (y + 2) = (x + 1).5 T: y = 5x + 3 ---- |f(x) - (5x + 3)| < 0,05 |x³ + 2x + 1 - 5x - 3 < 0,05 |x³ - 3x - 2| < 0,05 |(x-2)(x+1)²| < 0,05 Si x 2, (1) on a: |(x-2)(x+1)²| = (x-2)(x+1)² (x-2)(x+1)² < 0,05 x³ - 3x - 2 < 0,05 x³ - 3x - 2,05 < 0 la seule racine réelle de x³ - 3x - 2,05 = 0 est x = 2,00553511174... (x - 2,00553511174...).(x² + ...) < 0 avec la partie (x² + ...) positive. On a donc: x³ - 3x - 2,05 < 0 pour x < 2,00553511174... avec (1): x dans ]2 ; 2,00553511174...[ convient. (2) Si x < 2 (3), on a: |(x-2)(x+1)²| = -(x-2)(x+1)² (x-2)(x+1)² < 0,05 -x³ + 3x + 2 < 0,05 -x³ + 3x + 1,95 < 0 Les racines de -x³ + 3x + 1,95 sont x = -1,12646153734 ; x=-0,867962196539 ; x =1,99442373388. -> x dans ]-1,12646153734 ; -0,867962196539[ U ]1,99442373388 ; oo[ convient mais on est limité par (3) -> x dans ]-1,12646153734 ; -0,867962196539[ U ]1,99442373388 ; 2[ convient. (4) (2) et (4) -> x dans ]-1,12646153734 ; -0,867962196539[ U ]1,99442373388 ; 2,00553511174...[ convient. En arrondissant, on a x dans [-1,1 ; -0,9] convient mais il reste à vérifier si je ne me suis pas planté.
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