Spé Math Ts : Pgcd

[skate81]

Bonjour, j'ai un exercice où j'ai tout fait les questions sauf la dernière que je n'arrive pas à traiter  :

F_n = 2^{2^n} + 1 pour tout entier naturel n. 

On m'a demandé de calculer les quatre premiers termes de la suite, ce qui est fait.

Ensuite on m'a demandé de vérifier que deux termes consécutifs de la suite étaient premiers entre eux.

On m'a demandé la parité.

On m'a également demander de calculer F_n+1 - (F_n - 2)F_n. J'ai trouvé que c'était égal à 2.

Et ensuite, on me demande d'en déduire le PGCD de F_n et F_n+1 pour tout entier naturel n.

Et à cette question je n'y arrive pas. J'ai juste mis que grâce à la combinaison linéaire précédente que PGCD (F_n,F_n+1) divise 2.

Mais après je ne sais pas comment faire, mis à part faire une autre combinaison linéaire que je n'arrive pas à trouver.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonne journée.