Pduits Scalaires

[ceci47]

bonjour voila c'est pour mon dm de maths j'arrive pas a faire un exo

(il me manke ke les 2 derniere kestion)

soit A et B 2 pts distincts et k un reel strictement positif

on designe Ck l'ensemble des pts M

alors on a MA/MB=k

lorsque k=1 MA=MB donc Ck est la médiatrice du segment AB

apres j'ai reussie a prouver que MA=kMB (vecteur)

on me demande de justifier l'existence du barycentre I de {(A,1),(B,k)} et du barycentre J de {(A,1),(B,-k)} .

[centorius]

Salut,

pour le cas particulier k = 1 tu as trouvé le resultat

Pour k 1

MA/MB = k

MA = kMB

MA-kMB = 0

MA²-k²MB² = 0

(MA+kMB).(MA-kMB) = 0

Si on introduit I le barycentre de {(A,1),(B,k)} et J barycentre de {(A,1),(B,-k)}

on obtient

IM.JM = 0

Et a present quel est l'ensemble des points M ?

Soit C le cercle de diametre IJ et M un point de ce cercle.

Tous les triangles IJM sont rectangles en M -> IM.IJ = la reciproque est aussi vraie

L'ensemble des Point M tels que IM.IJ=0 est donc le cercle de diametre IJ

Ainsi pour k 1

l'ensemble des point M tel que MA/MB = k est le cercle de diametre IJ avec I le barycentre de {(A,1),(B,k)} et J barycentre de {(A,1),(B,-k)}

A+