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Barycentre De Trois Points


Sn0t le Sn0t.

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Bonjour,

J'ai un probleme de maths et j'aurais besoin de votre aide :

ABC triangle

vecteur AJ = 1/2 vecteur AB + vecteur AC

vecteur AI = 1/2 vecteur AC + vecteur AB

je dois exprimer i et puis j comme barycentre de A,B,C

MUNIS DE coefficients que je dois precisez

merci de repondre rapidement

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Salut,

Exprimons que I est le barycentre de (A,k1) (B,k2) (C,k3)

k1.IA+k2.IB+k3.IC = 0

On remplace IA par sa valeur

-k1(1/2AC+AB)+k2(IA+AB)+k3(IA+AC) = 0

Il faut ensuite continuer de transformer cette expression pour tomber sur une deuxieme expression de la forme :

a.AB+b.AC =0

avec a et b fonctions de k1, k2, k3

c'est pas tres difficile, il suffit de remplacer IA par sa valeur :)

Pour que cette condition (a.AB+b.AC =0) soit vraie on doit avoir

a=0 et b=0

On se retouve donc avec un système de 2 équations à 3 inconnues !!! Mince !!!

En fixant une des inconnues, k3 par exemple on peut déduire k1 et k2

Comme tu auras pu le remarquer, la solution au problème n'est pas unique !

Même methode avec le point J

A+

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