Résoudre L'inéquation

[Nallyk]

Bonjour , j'ai besoin que l'on me corrige ou que on m'aide

On se propose de résoudre l’inéquation (E) : x-3/x-1 ≥ 2/3

1- Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l’inéquation (E’) : x-7/3(x-1)≥ 0

2- Utiliser un tableau de signe pour résoudre cette inéquation (E’).

3- Conclure sur l’ensemble des solutions de l’inéquation (E).

mes réponses :

1)

x-3/x-1 2/3

(x-3)(x+1) 2/3

x²-x-3x+3 2/3

x²-4x+32/3

x²-4x2/3-3

x²<2/4

x-7/x-1 0

x-7/3x-30

(x-7)(3x-3)0

3x²-3x-21x+210

3x²-24x<-21

3x²<-21/(-24)

Je n'arrive pas à finir! En fait je pense que j'ai complètement tous faux!

2)

x - 1 3 + signe de x-7 signe de 3(x-1) signe de x-7/3(x-1)

voila le tableau mais je ne comprend pas

3)

x-3/x-1>0 si et seulement si x-3>0 ou x-1>0 soit x=3 ou x=1

E {3;1}

x-7/3(x-1)>0 si et seulement si x-7>0 ou 3(x-1)>0 soit x=7 ou 3x-3>0 soit 3x>3, x> 1

E{7:1}

x-3/x-1 > 2/3 équivaut à résoudre x-7/3(x-1)0 pour S= {1}

[Papy BERNIE]

Re bonjour,

1) Tu précises la valeur interdite qui annule le dénominateur . Il faut :

(x-1) diff de 0 donc x diff de 1.

Ensuite tu ramènes obligatoirement tout à gauche :

(x-3)/(x-1) - 2/3 0

Tu réduis au même déno qui est 3(x-1) :

[3(x-3)-2(x-1)] / [3(x-1) 0

Tu arranges le numé :

(x-7) /[3(x-1)] 0

2)

Je t'ai fait un tableau de signes dans ton autre post. Tu fais pareil. Je vais te le faire une fois encore. Dans la ligne 3(x-1) , on ne s'occupe que de (x-1) car 3 est positif.

x------------------>-inf..............................1...............................7...........................+inf

(x-7)-------------->...............-...............................-...................0.............+...............

3(x-1)------------->...............-.................0...........+..................................+................

(x-7)/3(x-1)------->..............+.................||...........-....................0...............+.............

Tu conclus sur les solutions de (E')

3) Tu conclus sur les solutions de (E).

[Nallyk]

re-bonjour

1)

x-3/x-12/3

x-3/x-1-2/30

3(x-3)/3(x-1) - 2(x-1)/3(x-1)0

3x-9-2(x-1)/3(x-1)0

x-7/3(x-1)0

On retrouve bien l'inéquation (E')

2)

x-7/3(x-1) 0 si et seulement si x-7 soit x=7 ou 3(x-1)0 si et seulement si 3x-30 soit 3x3 soit x1

3)

Les solutions de l'inéquation (E') sont ]-;1[]7;+

c'est sa ?

[Papy BERNIE]

1) OK mais il manque des (....) que tu as dû mettre sur ta feuille.

2) Faux.

Un quotient est positif si le numérateur et le déno sont tous les deux positifs ou tous les deux négatifs.

+ divisé par + donne +.

- divisé par - donne +.

Tu dois faire un tableau de signes , d'abord parce qu'on te le demande et ensuite parce qu'il n'y pas d'autres façons de résoudre (E') en 2nde.

3) PRESQUE BON !! Tu as dû regarder mon tableau de signes !!

Il y a un pb de crochets car la valeur 7 est autorisée.

S=]-inf;-1[ U [ 7;+inf[

[Nallyk]

dite moi pour la réponse 2 svp j'y arrive pas

[Papy BERNIE]

Pour la 2) tu fais le tableau que je t'ai envoyé à 15 h 58 puis tu conclus :

Les solutions pour (E') d'après le tableau sont :

S=S=]-inf;-1[ U [ 7;+inf[

La solution est évidemment la même que pour (E) puisqu'il y a équivalence entre (E') et (E).