Résoudre Des Fonctions ...

[Nallyk]

Bonjour a tous j'ai besoin d'aide , depuis hier je suis sur cette exercice et je suis vraiment pathétique en mathématiques , alors si on pouvait m'aider sa serai génial , merci d'avance pour ceux qui pretterons attention a cette exercice

(graphique en fin d'exercice

Sur le graphique suivant sont représentées les fonctions f et g définies sur R par

f(x)=0,5x²−1,5 et g(x)=−0,5x²−2x+1,5.

1

a) Résoudre graphiquement l’équation : f(x) =g(x).

b) Vérifier que f x g ( )− (x)=(x−1)(x+3).

Puis résoudre algébriquement l’équation : f (x )<g(x).

2

a) Reconnaître la courbe représentant la fonction f ; puis résoudre graphiquement l’inéquation : f(x )<g(x).

b) Déterminer le signe de f (x )–g(x). En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation : f(x )<g(x).

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

a)

Il faut que tu donnes les abscisses des 2 points d'intersection des 2 courbes.

b)

C'est f(x)-g(x) qu'il faut calculer et non ce que tu as écrit.

f(x)-g(x)=0.5x²-1.5-(-0.5x²-2x+1.5)=0.5x²-1.5+0.5x²+2x-1.5=x²+2x-3

Tu développes (x-1)(x+3) et tu vas retrouver ce que j'ai calculé ci-dessus.

Pour résoudre algébriquement f(x) < g(x) qui équivaut à f(x)-g(x) < 0 donc à (x-1)(x+3) < 0 , il faut faire un tableau de signes :

x------------->-inf............................-3.........................1..........................+inf

(x-1)-------->..................-...........................-................0..........+..............

(x+3)-------->.................-..............0............+...........................+................

(x-1)(x+3)-->..................+..............0............-................0.........+.............

Je te laisse trouver sur quel intervalle (x-1)(x+3) < 0 donc f(x) < g(x).

[Papy BERNIE]

2)

a)

Cf est la courbe orientée vers les y positifs ( vers le haut ) car le coeff de x² de f(x)=0.5x²-1.5 est positif.

Cg est la courbe orientée vers les y négatifs ( vers le bas ) car le coeff de x² de g(x)=-0.5x²-2x+15 est négatif.

Graphiquement f(x) < g(x) pour l'intervalle des abscisses des points de Cf qui sont sous Cg .

Cf sous Cg sur l'intervalle ]-3;1[ .

OK ?

b)

Je l'ai fait au 1) b) . Alors je ne vois pas ce que l'on veut ici !!

Si qq. d'autre peut le dire , tant mieux.

[Nallyk]

1) a

Résolution graphique : x = -3 ; x = 1

b)

f(x)-g(x) =(x-1)(x+3) Je développe ...

=x²+2x-3

=x²+2x-3

Je résous: f(x)-g(x)

(0.5x²-1.5)-(-0.5x²-2x+1.5)

-0.5x²-1.5+0.5x²+2x-1.5

-0.5x²+0.5x²+2x-1.5-1.5

=x²+2x-3

2)b

] -; -3 [ et sur ]1;+[ f(x)-g(x)>0

et sur ]-3;1[ f(x)-g(x)<0.

les solutions de l'inequation f(x)< g(x) sont pour tout x ]-3;1[.

c'est bon ?

[Papy BERNIE]

J'aurais apprécié de lire en premier un petit "merci" de ta part mais bon, passons.

1)

a) Tu as bon.

b)Tu as bon. Mais tu développes bien vite et tu répètes 2 fois la même chose comme si tu te contentais de donner ce qu'il faut trouver !!

Moi je ferais "doucement" :

(x−1)(x+3)=x²+3x-x-3=x²+2x-3

2)

b) Tu as bon mais on ne met pas "et sur" dans ta 1ère ligne , on écrit :

Sur : ] -; -3 [ U ]1;+[ : f(x)-g(x)>0

Ce qui n'est pas demandé d'ailleurs. Mais tu peux l'écrire bien sûr.

Ce qui est demandé , c'est :

sur ]-3;1[ : f(x)-g(x)<0.

les solutions de l'inéquation f(x)< g(x) sont pour tout x ]-3;1[.

[Nallyk]

Merci de ton aide ! bonne journée