Théorème Thalès/equation

[Louise323]

Bonsoir, je ne sais pas si c'est bien le bon endroit mais j'aurais besoin d'aide pour un devoir où je ne comprend strictement rien, je sais qu'il faut appliquer le théorème de Thalès puis faire une équation mais je n'arrive pas à l'appliquer aidez moi svp.

[Denis CAMUS]

Ton énoncé est incomplet.

Les élèves de 4è parcourent ABCFGA ? C'est bien ça ?

Qu'est-ce qu'il y avait avant ta question ?

[Louise323]

Oui les élèves de 4eme parcourent ABCFGA et font en tout 2600 mètre, hm en quoi il est incomplet je ne comprend pas ? il faut trouvé la valeur x donc FC (avant la question il y avait un autre exercice)

[Denis CAMUS]

Je dis qu'il est incomplet car il commence par la question 2 et je ne sais pas s'il y avait des renseignements intéressants avant.

[Louise323]

Ah je comprend, voilà ce qu'il y avait :

[Denis CAMUS]

Sans autre indication, voila ce que j'ai trouvé pour le résoudre :

On utilise Thalès et les côtés du triangle ABC sont proportionnels à ceux de CFG.

De ce fait, les périmètres sont aussi proportionnels dans le même rapport.

Les élèves parcourent 2 triangles : à gauche ABC 1200m, donc 1400 m pour CFG. Les périmètres sont ainsi dans le rapport 1400/1200 ou 7/6.

Donc les côtés de CFG sont obtenus en multipliant le côté correspondant de ABC par 7/6.

[Louise323]

D'accord, merci.

Mais il nous demande de faire une équation pour résoudre FC, savez vous comment on s'y prend ? on prend 7/6? ou bien ?

[Denis CAMUS]

D'après Thalès, FC / BC = 7/6 == > FC = x = BC * (7/6)

[Louise323]

Euhh, désolé mais je n'ai pas compris, 7/6 comment vous l'avez eu ?

Donc si je comprend bien x= 7/6 ??

(FC = 7/6)

[Denis CAMUS]

Tu es d'accord pour Thalès ?

Tu es aussi d'accord qu'ils vont parcourir l'équivalent du périmètre de ABC + périmètre de CFG ?

Périmètre de ABC = 1200m

Périmètre de CFG = 2600 - 1200 = 1400m.

Les côtés du triangle CFG sont proportionnels aux côtés de ABC dans le rapport donné par Thalès : AB / FG = AC / CG = BC / CF = y, rapport inconnu à l'instant mais que l'on va calculer.

J'en tire :

AB / FG = y === > AB = y * FG

AC / CG = y === > AC = y * CG

BC / CF = y === > BC = y * CF

Périmètre de ABC : AB + BC + AC

AB + BC + AC = y * FG + y * CG + y * CF

AB + BC + AC = y ( FG + CG + CF)

De là on tire : y = (AB + BC + AC) / (y ( FG + CG + CF))

y = 1200 / 1400

y = 6/7

Un peu plus haut, j'avais : BC = y * CF

Donc BC = (6/7) * CF

CF = (7/6) * BC

[Louise323]

Oh et bien j'ai compris ! Je vous re merci vraiment de votre aide !

[Denis CAMUS]

De rien. Bonne soirée.