Complexe...

[Mat.]

Bonjour a tous, voila, j'ai un exo a rendre et je n'y arrive

pas dés la premiere question...

Pour tout complexe z, on pose:

f(z)=z^4-z^3+z^2+2

(^ = puissance )

1. Demontrez que si £ est solution de l'equation f(z)=0 alors le

conjugué de £ est aussi solution de cette equation.

J'ai essayer:

f(z)=0

donc z^4-z^3+z^2+2=0

Comment je resoud ça ? Je factorise est j'ai :

z^2(z^2-z+1+2/z^2)=0

Et la je suis bloqué, j'attends votre aide, merci...

[Mat.]

J'ai aussi un autre exo sur les complexes que je n'arrive pas a faire.

Resoudre l'equation sachant qu'elle admet une solution imaginaire pure.

z^3-(3+4i)z^2-6(3-2i)z+72i=0

Ce que j'ai fait:

Sachant qu'elle admet une solution imaginaire pure, alors

iy^3-(3+4i)iy^2-6(3-2i)iy+72i=0

Je developpe et j'ai

iy^3-3iy^6-4i^2y^6-18iy+12i^2y+72i=0

Ensuite je ne sais pas quoi faire.

Je dois rendre ces exercices pour Lundi,

voila, encore merci pour vos reponses.

[JNF]

dans le 1er exo, personne ne te demande de résoudre l'équation mais de montrer que si z est solution alors zbarre aussi.

Que peux tu dire de z² et zbarre²??

JN

[Mat.]

Merci pour la reponse.

Alors, il faudrait que je demontre que z^4 = z barre ^4 et que z^3 = z barre ^3 et pareil pour le z²

Je sais que z=zbarre si z est un reel, est ce que cela suffit a demontrer que f(z)=f(zbarre) ? Car dans une fonction z est obligatoirement reel, non ?

[JNF]

et si tu écrivais z = a + ib?

[JNF]

non il y a encore plus simple que d'écrire z sous la forme a + ib.

Je ne sais pas comment t'aider pour ne pas te donner la réponse mais il faut partir de :

f(z) = 0

> z^4-z^3+z^2+2 = 0

> z^4-z^3+z^2+2le tout barre = 0

>.....

JN