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Dm Sur Un Crash Test


chaqux

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Bonjour à tous

Un crash-test de voiture est réalisé sur

une distance de 50 mètres.

Pour réaliser le test, le véhicule est

tracté par un chariot motorisé sur 49

mètres avec un mouvement rectiligne

accéléré ( accélération constante ).

Puis on lâche le véhicule qui parcourt le

dernier mètre avant le crash avec un

mouvement uniforme ( vitesse constante ).

Le chronomètre est activé quand la

voiture a parcouru 1 mètre, sa vitesse

est alors de 2,78 m.s-1.

La loi de déplacement du chariot en fonction du temps (en secondes) pendant la phase

d'accélération est : D(t) = 1/2A(t-t0)2+V0(t-t0)+D0

Avec : A = 3.64 m.s-1 - t0 = 0 s - V0 = 2.78 m.s-1 - D0 = 1 m

1- Vérifier que la loi de déplacement précédente s'écrit encore :

D(t)= 1,82t2+2,78t+1

2- Donner le sens de variation de D sur [0:+oo[

3- On souhaite déterminer l'instant tL du lâcher, c'est-à-dire l'instant où le véhicule a parcouru 49 mètres.

a. A l'aide d'un tableau de valeurs sur la calculatrice, donner un encadrement entre deux entiers consécutifs t1 et t2 de la valeur de tL .

b. On pourra traiter les questions b et c à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique (comme Géogébra par exemple, disponible en ligne ou au CDI). Dans ce cas, on imprimera la courbe représentative tracée et on la joindra à la copie.

Dans un repère orthonormal (O;I;J) dont on choisira judicieusement les unités, tracer minutieusement la courbe représentative de la fonction D pour t variant de 0 à t2 .

c. Déterminer graphiquement une valeur approchée à 10-1 près de tL ,

d. Par une résolution algébrique de l'équation D(t) = 49 , déterminer une valeur approchée à 10-3 près de tL .

Retrouve-t-on le résultat de la question c ?

J'ai trouvé la question 1

Merci d'avance

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2 – Sens de variation de D :

D' (t)=1.82*2*t+2.78

D' (t)=3.64t+2.78

D' (t)>0 3.64t+2.78>0 t>(-2.78)/3.64 t>-0.76s

Cette affirmation est toujours vraie sur 0 plus l’infini, donc D(t) est croissante sur 0 plus l’infini

3 –

a) t1= 4s et t2 = 5s

b) et c) à faire sur logiciel

d)

49=1.82*t^2+2.78*t+1

1.82*t^2+2.78*t-48=0

∆=2.78²-4*-48*1.82=357.17

Ça donne tl=4.428s (l’autre valeur obtenue est négative)

C’est cohérent avec le résultat obtenu à la question 3a

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