clo132 Posté(e) le 5 octobre 2014 Signaler Posté(e) le 5 octobre 2014 Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les Suites arithmético-géométrique. J'ai essayé de le faire, si vous pouviez me donnez votre avis sur mon travail, merci. Lors d'un jeu Marc doit répondre à la question suivante "Le premier jour, nous vous offrons 100 € puis chaque jour suivant nous vous offrons 5 % de plus que la veille et une somme fixe de 20 €. Au bout de combien de jours, aurez-vous gagné 10000 € ?" 1.Pour tout entier naturel n non nul, on note Un le montant total en euros versé à Marc le nième jour. Ainsi, U1= 100. a) Calculez U2 U2= 1,05 * U1 + 20 U2 = 1,05 * 100 + 20 U2 = 125 b) Justifiez que pour tout entier naturel n non nul, Un+1= 1,05*Un + 20. On obtient donc la somme gagnée par MArc en nombre de jour n+1 à partir du jour "n" en multipliant par (1+5/100) donc CM= 1,05 et en ajoutant les 20 € fixes donnés chaque jour. 2)Pour tout entier naturel n non nul, on pose Vn=Un + 400 a) Calculez V1. Vn=Un+400 V1=U1+400 V1=100+400 V1=500 b)Démontrez que la suite Vn est une suite géométrique et précisez sa raison. Vn+1= Un+1+400 Vn+1= 1,05 Un + 20+400 Vn+1= 1,05(Un+400) Vn+1= 1,05 Vn Vn est une suite géométrique de raison q= 1,05 c) Exprimez Vn en fonction de n puis en déduire que Un= 500*1,05^n-1 -400 (Ca se complique !) On sait que Vn= Un + 400, que V1 = 500, que Un+1= 1,05 Un +20, et que U1 = 100 donc Un= Vn-400 (Je ne sais pas quoi faire) d)Déterminez en fonction de n, la somme V1+V2+...+Vn, puis la somme de U1+U2+...+Un. On calcule la somme de n+1 termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q=1,05 S=V1*(1-q^n)/(1-q) = 500 *(1- 1,05^n-1)/(1-1,05) = 500^n-1 On calcule la somme de n+1 termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q=1,05 S=U1*(1-q^n)/(1-q)= 100 * (1- 1,05^n-1)/(1-1,05)= 100^n-1 3. Quelle réponse Marc doit-il donner ? Je voudrais utiliser la table des valeurs de ma calculatrice mais je n'arrive pas à trouver la bonne formule pour trouver le bon résultat.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 octobre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2014 Bonjour, Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les Suites arithmético-géométrique. J'ai essayé de le faire, si vous pouviez me donnez votre avis sur mon travail, merci. Lors d'un jeu Marc doit répondre à la question suivante "Le premier jour, nous vous offrons 100 € puis chaque jour suivant nous vous offrons 5 % de plus que la veille et une somme fixe de 20 €. Au bout de combien de jours, aurez-vous gagné 10000 € ?" 1.Pour tout entier naturel n non nul, on note Un le montant total en euros versé à Marc le nième jour. Ainsi, U1= 100. a) Calculez U2 U2= 1,05 * U1 + 20 U2 = 1,05 * 100 + 20 U2 = 125 Juste. b) Justifiez que pour tout entier naturel n non nul, Un+1= 1,05*Un + 20. On obtient donc la somme gagnée par MArc en nombre de jour n+1 à partir du jour "n" en multipliant par (1+5/100) donc CM= 1,05 et en ajoutant les 20 € fixes donnés chaque jour. TB. 2)Pour tout entier naturel n non nul, on pose Vn=Un + 400 a) Calculez V1. Vn=Un+400 V1=U1+400 V1=100+400 V1=500 Juste. b)Démontrez que la suite Vn est une suite géométrique et précisez sa raison. Vn+1= Un+1+400 Vn+1= 1,05 Un + 20+400 Vn+1= 1,05(Un+400) Vn+1= 1,05 Vn Vn est une suite géométrique de raison q= 1,05 Juste. c) Exprimez Vn en fonction de n puis en déduire que Un= 500*1,05^n-1 -400 (Ca se complique !) On sait que Vn= Un + 400, que V1 = 500, que Un+1= 1,05 Un +20, et que U1 = 100 donc Un= Vn-400 (Je ne sais pas quoi faire) C'est du cours. Quand tu sais qu'une suite (w)n est géométrique de premier terme wm et de raison q, tu as une propriété qui dit que : wn = wm*q^(n-m). Peux tu appliquer cette dernière formule à la suite géométrique de l'exercice. d)Déterminez en fonction de n, la somme V1+V2+...+Vn, puis la somme de U1+U2+...+Un. On calcule la somme de n+1 termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q=1,05 S=V1*(1-q^n)/(1-q) = 500 *(1- 1,05^n-1)/(1-1,05) = 500^n-1 (Tu as mal simplifié). On calcule la somme de n+1 termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q=1,05 S=U1*(1-q^n)/(1-q)= 100 * (1- 1,05^n-1)/(1-1,05)= 100^n-1 Pour trouver Un, utilise la définition de Vn. 3. Quelle réponse Marc doit-il donner ? Je voudrais utiliser la table des valeurs de ma calculatrice mais je n'arrive pas à trouver la bonne formule pour trouver le bon résultat.
clo132 Posté(e) le 5 octobre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 5 octobre 2014 Pour la 2c) On sait que Vn= Un + 400, que V1 = 500, que Un+1= 1,05 Un +20, et que U1 = 100 donc Un= Vn-400 Un=V1*q^n-p Un= 500*1,05^1-1 -400 ? S(Vn)=1,05^n-1*500 S(Un)=U1+U2+...+Un=(V1-400)+(V2-400)...+(VN-400) S(Un)=S(Vn)+400(n+1) ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 octobre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2014 Pour la 2c) On sait que Vn= Un + 400, que V1 = 500, que Un+1= 1,05 Un +20, et que U1 = 100 donc Un= Vn-400 Un=V1*q^n-p Un= 500*1,05^1-1 -400 ? S(Vn)=1,05^n-1*500 S(Un)=U1+U2+...+Un=(V1-400)+(V2-400)...+(VN-400) S(Un)=S(Vn)+400(n+1) ?
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